С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Интерференция света — явление ослабления или усиления интенсивности света в зависимости от разности фаз и направления колебаний (поляризации) складываемых волн. Необходимым условием возникновения стационарной интерференционной картины (не меняющейся существенно за время наблюдения) является когерентность волн, то есть согласованное протекание во времени и пространстве волновых процессов.

Идеальные монохроматические волны строго когерентны. Однако, ни один реальный источник не дает идеально монохроматического света, поэтому волны, излучаемые независимыми источниками света, будут когерентны лишь в течение малого промежутка времени τ_КОГ. [1]. Время когерентности t_КОГ определяется как время, за которое случайное изменение фазы волны достигает величины порядка p. Так, время когерентности волн, спонтанно излучаемых атомами, t_КОГ » 10^-8 с. За это время волны распространяются на расстояние l_КОГ = ct_КОГ, называемое длиной когерентности или длиной цуга волны, где с – скорость света. Наблюдение интерференции света возможно лишь при условии, что оптическая разность хода лучей меньше длины когерентности используемого света. Чем ближе волна к монохроматической, тем больше её временная когерентность.

Если световые волны излучаются пространственно распределенными источниками (например, разными точками на светящейся поверхности), то для описания когерентных свойств волн вводится понятие пространственной когерентности, определяемой радиусом когерентности r_КОГ. Это максимальное расстояние между точками светящейся поверхности, для которых случайное изменение разности фаз достигает значения порядка p. Можно показать [1, 2], что

r_КОГ = ,

где l – длина волны, j – угловой размер источника.

Для получения когерентных световых волн, имеющих необходимую временную и пространственную когерентность, применяют метод разделения светового потока от одного источника.

Рис. 1

В данной работе рассматривается один из таких методов, основанный на использовании бипризмы Френеля (рис. 1), которая образуется двумя одинаковыми призмами с небольшим преломляющим углом, имеющими общее основание.

Пучок расходящихся лучей от линейного источника света S, проходя верхнюю призму, преломляется к ее основанию (вниз) и распространяется дальше как бы от точки S₁ – мнимого изображения S. Другой пучок, падающий на нижнюю призму, преломляясь, отклоняется вверх. Точкой, от которой расходятся лучи в этом пучке, служит точка S₂ – тоже мнимое изображение источника S.

Рис. 2

Поскольку колебания, соответствующие S₁ и S₂, полностью идентичны, пучки, идущие от этих мнимых источников, являются когерентными и при наложении дают на экране интерференционную картину в виде интерференционных полос – максимумов и минимумов освещенности.

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами (или минимумами). Для нахождения рассмотрим общий случай интерференции волн, исходящих из двух когерентных источников S₁ и S₂, расположенных на расстоянии d друг от друга (рис. 2).

Результат сложения двух волновых процессов в каждой точке Р экрана зависит от разности хода волн, пришедших в эту точку. Если разность хода будет равна:

S₂P - S₁P = 2m , (1)

где m– целое число, l – длина волны, то в точке Р будет наибольшее усиление света (максимум освещенности), так как к точке Р волны придут в одинаковых фазах.

При разности хода, равной:

S₂P - S₁P = (2m + 1) , (2)

в точке Р будет максимальное ослабление света (минимум освещенности), так как волны в этом случае придут к точке Р в противоположных фазах.

Определить разность хода волн, приходящих в точку Р, то есть величину S₂P - S₁P, можно из треугольников S₁S₁¢P и S₂S₂¢P. Имеем, соответственно

(S₁P)² = l² + (x - )²;

(S₂P)² = l² + (x + )².

Вычитая из второго выражения первое, получим

(S₂P)² - (S₁P)² = 2xd.

Последнее соотношение может быть представлено в виде

S₂P - S₁P = .

При условии, что расстояние d мало по сравнению с расстоянием от источников до экрана наблюдения l, можно приближенно положить S₂P + S₁P » 2l, тогда для разности хода волн можно записать:

S₂P - S₁P = x .

Для получения светлых полос на экране, согласно условию (1), эта разность хода должна быть равна четному числу полуволн:

x = 2m . (3)

Для получения темных полос на экране эта разность хода должна быть равна нечетному числу полуволн:

x = (2m + 1) . (4)

Соотношения (3) и (4) дают возможность определить расстояние между двумя светлыми или двумя темными полосами, то есть определить ширину интерференционной полосы D_X. Определим, например, расстояние между двумя соседними светлыми полосами, имеющими порядок m и (m + 1). Пользуясь выражением (3), получим расстояния x_m и x_m+1 до этих полос от середины экрана:

x_m = m и x_m+1 = (m + 1) .

Тогда расстояние D_X между соседними светлыми полосами окажется равным

D_X = x_m+1 - x_m = l . (5)

Последнее соотношение используется для определения длины волны l по известным D_X, l и d:

l = d . (6)

Расстояние d между мнимыми источниками может быть косвенным образом измерено с помощью собирающей линзы, установленной перед экраном так, чтобы на нем получилось действительное изображение источников S₁ и S₂ (рис. 3). В этом случае по формуле увеличения линзы

d = d¢, (7)

где d¢ – расстояние на экране между изображениями источников S₁ и S₂, a и b – расстояния от источников до линзы и от линзы до экрана соответственно.

Так как преломляющий угол бипризмы мал (порядка долей градуса), мнимые источники S₁ и S₂ расположены в одной плоскости с источником S, то все лучи при преломлении отклоняются на одинаковый угол w/2. Величина w называется угловой шириной зоны интерференции. Экспериментально угол w может быть определён путем измерения протяженности поля интерференции (на рис. 1 это область АВ) и расстояния l₂ между бипризмой и экраном, а также расстояния d между мнимыми источниками и расстояния l₁ от источников до бипризмы:

w = 2arctg , (8)

w = 2arctg . (9)

Формулы легко получаются из геометрических соображений (смотри рис. 1). Исходя из подобия треугольников (для малых углов) можно записать следующее:

, .