Введение. При распространении света в среде с резкими неоднородностями наблюдается явление дифракции, то есть нарушение законов геометрической оптики

При распространении света в среде с резкими неоднородностями наблюдается явление дифракции, то есть нарушение законов геометрической оптики, приводящее к отклонению распространения света от прямолинейного вблизи краев непрозрачных тел. Данное явление обусловлено волновой природой света. В случае, когда дифракция наблюдается в сходящихся (непараллельных) лучах, говорят о дифракции Френеля.

Рис. 1

Рассмотрим дифракцию Френеля на примере распространения сферической световой волны через круглое отверстие в непрозрачном экране. Для того, чтобы определить действие световой волны в какой-либо точке Р на линии ОО' (рис. 1), воспользуемся методом зон Френеля. Разобьем открытую волновую поверхность на кольцевые зоны Френеля, построенные таким образом, чтобы расстояние от краев соседних зон до точки Р отличалось на половину длины волны λ/2.

Рис. 2

Определим площади и радиусы зон Френеля. Согласно рис. 2, имеет место соотношение

, (1)

где r_m – радиус зоны Френеля под номером m;

R – радиус волновой поверхности;

h_m – высота сферического сегмента, выделяемого внешней границей m-й зоны;

b – расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения P;

– расстояние от точки P до границы зоны Френеля под номером m.

Ввиду малости λ при небольших значениях m можно пренебречь слагаемым, содержащим λ². С учетом этого приближения из формулы (1) следует

(2)

Так как площадь сферического сегмента S_m = 2pR h_m, выражение для площади m-й зоны имеет вид

. (3)

Следовательно, площади зон Френеля примерно одинаковы (ΔS_m не зависит от m).

Полагая h_m << R, из соотношения (1) получим для радиуса зоны Френеля под номером m выражения r_m =2Rh_m, или с учетом (2),

. (4)

Очевидно, если r_m является одновременно радиусом r рассматриваемого отверстия в экране, то оно открывает часть волнового фронта, на котором умещается число зон Френеля, равное

. (5)

Интенсивность света в точке наблюдения Р зависит от числа m открытых зон Френеля. Колебания, возбуждаемые в точке Р вторичными источниками от аналогичных участков соседних зон, будут находиться в противофазе, то есть ослаблять друг друга (по определению расстояния до указанных участков от точки Р отличаются на λ/2). Следовательно, если отверстие открывает четное число зон Френеля, в точке Р наблюдается минимум освещенности, нечетное – максимум.

Амплитуды колебаний, возбуждаемых зонами в точке Р, в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля образуют монотонно убывающую последовательность

A₁ > А₂ > . . . > A_m-1 >A_m > A_m+1 > . . .

Это связано с тем, что площади зон примерно одинаковы, а расстояния b_m от зоны до точки наблюдения Р увеличиваются с ростом m. Кроме того, от центральной зоны к периферическим увеличивается угол j между нормалью к элементам зоны и направлением на точку Р (см. рис. 1). Амплитуда результирующего колебания равна алгебраической сумме амплитуд:

A = A₁- A₁+ A₃- A₄+ . . . (6)

Здесь знак минус учитывает, что фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на p.

Преобразуем выражение (6) к виду

(7)

Вследствие монотонного убывания А_m можно приближенно считать, что . Тогда выражения в скобках будут равны нулю, и амплитуда колебания в точке Р, возбуждаемого полностью открытым волновым фронтом, окажется равной А = A₁/2. Если отверстие открывает только одну центральную зону Френеля, то амплитуда колебания равна А = А₁, то есть в два раза больше. Соответственно интенсивность I в точке Р (которая пропорциональна квадрату амплитуды) при одной открытой зоне в четыре раза больше, чем при полностью открытом волновом фронте так как I ~ А² [2].

Как следует из соотношения (5), при фиксированных длине волны излучения λ, размерах отверстия r и расстоянии между источником света S и точкой наблюдения Р освещенность в точке Р будет зависеть от положения экрана – расстояний R и b.