Эффект поля в собственном полупроводнике

Учитывая, что полупроводник собственный, то есть: n₀ = p₀ = n_i и и = 0.

И заменив электростатический потенциал φ_Е на –φ, плотность заряда приведется к виду

(2.41)

Подставим полученное значение λ в правую часть (2.38), поделим обе части на φТ и введем безразмерную переменную Ф = φ/φТ. После этого уравнение Пуассона примет вид: (2.42) где дебаевская длина в собственном полупроводнике (2.43). Для кремния LDi = 14 мкм. l – глубина проникновения зарядов. Рассмотрим простейший случай, когда |φs| < φТ, т.e. |Φ|<1. В этом случае можно положить sh Ф ≈ Ф и (2.42) превращается в линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Для граничных условий φ(∞) = 0 и φ(0) = φs, решение имеет вид: (2.44) Из (2.44) следует, что дебаевская длина — это расстояние, на котором потенциал уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением φ(x) на поверхности.

Рис.2.14. Эффект поля в собственном полупроводнике: зонная диаграмма, распределение потенциала, поля, заряда и концентраций носителей

На рис. 2.14 для той же полярности напряжения, что и на рис. 2.13, показана зонная диаграмма, распределение потенциала, поля, заряда и концентраций носителей.

Искривление энергетических зон вблизи границы полупроводник-диэлектрик — характерная особенность эффекта поля.

Если изменить полярность напряжения, то знак объемного заряда изменится и зоны искривятся в другую сторону — «вниз». Однако при обеих полярностях приповерхностный слой в собственном полупроводнике оказывается обогащенным (либо электронами, либо дырками).

Величину поверхностного потенциала можно найти из условия непрерывности электрической индукции на границе полупроводник-диэлектрик:

(2.45)

где ε_п и ε_д — относительные диэлектрические проницаемости полупроводника и диэлектрика.

Поле в диэлектрике постоянное, поэтому (рис. 2.13)

(2.46)

поле в полупроводнике на границе с диэлектриком (рис. 2.14)определяется функцией φ(х):

(2.47)

Зависимость φ_s(U) показана в виде кривых на рис. 2.15

Из этих кривых видно, что поверхностный потенциал составляет тем большую долю приложенного напряжения, чем тоньше диэлектрик (чем меньше параметр a). При всех реальных значениях толщины диэлектрика и приложенного напряжения поверхностный потенциал не превышает нескольких десятых долей вольта.

Рис. 2.15. Зависимость поверхностного потенциала в собственном полупроводнике от толщины диэлектрика и напряжения на металлическом электроде