Тема 1.5. Экспертные системы. Математические пакеты.

Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-

технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при

моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных:

вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и

т.д. Для таких задач уже разработаны методы решения, созданы математические системы,

доступные для изучения студентам младших курсов втузов.

Необходимо научиться пользоваться простейшими методами вычислений с использованием современных информационных технологий. Наиболее подходящей для этой цели является одна из самых мощных и эффективных математических систем – MathCAD, которая занимает особое место среди множества таких систем (Matlab, Maple, Mathematica и др.).

MathCAD – это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в

различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии,

математики и статистики… MathCAD остается единственной системой, в которой

описание решения математических задач задается с помощью привычных математических

формул и знаков. MathCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические

(символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный

интерфейс и гибкие средства научной графики.

MathCAD работает с документами. С точки зрения пользователя, документ – это чистый

лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические

выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение – слева

направо и сверху вниз.

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных,

операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы – элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические

выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки

вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

Оператор определяет:

действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении

5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд

оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми

по документу блоками. В Приложении 2 приведен список наиболее часто используемых

операторов.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные,

массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения,

которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами,

имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения

программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть

числовыми, строковыми, символьными и т.д. Имена констант, переменных и иных

объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют

собой набор латинских или греческих букв и цифр.

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к

классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после

запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими

предопределенные системой начальные значения.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть

предварительно определены пользователем, т.е. им необходимо хотя бы однажды

присвоить значение.

Дискретные аргументы – особый класс переменных, который в пакете MathCAD

зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной

такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо

целочисленных, либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального

значения до конечного.

Массив – имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или

символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные

адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных

типов:

одномерные (векторы);

двумерные (матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом.

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с

аргументами и определяется его числовое значение.

Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции.

Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и

заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части

определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и

должны задаваться до определения функции.

Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на

обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные (см. Приложение 3), т. е.

заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем.

Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы

видеть в своем документе. Существуют два вида текстовых фрагментов:

текстовая область предназначена для небольших кусков текста – подписей,

комментариев и т. п.

текстовый абзац применяется в том случае, если необходимо работать с абзацами или

страницами.

Графические области делятся на три основных типа – двумерные графики, трехмерные

графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики

строятся самим MathCAD на основании обработанных данных.

Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений.

В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано

также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное

алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Однако такие уравнения могут

решаться численными методами с заданной точностью.