Тема 1.2. Виды моделирования. Компьютерное математическое моделирование. Этапы и цели.

Исторически случилось так, что первые работы по компьютерному моделированию были связаны с физикой, где с помощью моделирования решался целый ряд задач гидравлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, механики твердого тела и т. д. [1, 2, 4]. Моделирование в основном представляло собой решение сложных нелинейных задач математической физики с помощью итерационных схем (за исключением разве тех задач, где использовался метод Монте-Карло), и по существу было оно, конечно, моделированием математическим. Успехи математического моделирования в физике способствовали распространению его на задачи химии, электроэнергетики, биологии и некоторых других дисциплин, причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга. Сложность решаемых с помощью моделирования задач всегда ограничивалась лишь мощностью имеющихся ЭВМ.

Надо заметить, что подобный вид моделирования весьма широко распространен и в настоящее время. Более того, за время развития методов моделирования на ЭВМ при решении задач фундаментальных и смежных предметных областей накоплены целые библиотеки подпрограмм и функций, облегчающих применение и расширяющих возможности моделирования. И все же в настоящее время понятие «компьютерное моделирование» обычно связывают не с фундаментальными дисциплинами, а в первую очередь с системным анализом — направлением кибернетики, впервые заявившим о себе в начале 50-х годов при исследовании сложных систем в биологии, макроэкономике, при создании автоматизированных экономико-организационных систем управления [3].

Системный анализ стремительно сформировался сначала в весьма модное направление науки об управлении сложными системами, а затем по мере развития — в методологию, а точнее, в нечто безбрежное, таинственное, доступное только самым могучим умам. Они с гордостью называли себя системными аналитиками и, как и положено после канонизации, возвышались над тысячами инженеров и программистов, работая в таинственных Институтах Системного Анализа Сложных, Очень Сложных и Совсем Сложных Систем, публикуя работы с названиями типа «Теория декомпозиции сингулярных, квазилинейных, иерархических макросистем рефлексивного типа». Однако по истечении некоторого времени обнаружилась странная особенность подобных работ: они существовали сами по себе, а многочисленные практические работы по системному анализу и управлению реальными объектами выполнялись сами по себе, без какой-либо связи с этими теоретическими изысканиями. Более того, обнаружилась странная особенность системного анализа: в чистом виде весь предмет может быть сведен к нескольким, интуитивно довольно прозрачным «принципам системного анализа», выглядящим как библейские заповеди, — принцип иерархичности, принцип единства целей, принцип эмерджентности и др.

Общая теория систем, концепция которой впервые была сформулирована в 50-е годы Л. Берталанфи и которая, казалось бы, должна составлять теоретический фундамент системного анализа, сегодня так же далека от завершения, как и в 60-е годы, если не считать некоторых результатов, имеющих исключительно абстрактный, математический характер. Основные же методы и процедуры, используемые обычно при системном анализе, заимствованы из других дисциплин, в большой степени – из исследования операций, появившейся раньше, чем системный анализ. Заимствованы и другие методы, которые обычно связывают с системным анализом – теория игр, теория принятия решений, математическое программирование, теория динамических систем и др. Более того, при тщательном рассмотрении истории возникновения и перспектив развития системного анализа нельзя обнаружить даже тенденций зарождения в его недрах единого подхода к анализу сложных систем. Не говоря уже об оформлении его в строгую и законченную теорию, напоминающую по стройности хотя бы теорию систем массового обслуживания.

В чем же тут дело? Как было впервые замечено профессором Б.Г.Юдиным и впоследствии уточнено академиком Н. Н. Моисеевым, крупнейшим советским специалистом в области системного анализа, центральной процедурой в системном анализе является построение обобщенной модели, отображающей все факторы и взаимосвязи реальной ситуации, которые могут проявиться в процессе решения [3, 4, 5]. Иными словами, построение математических моделей является основой всего системного анализа, центральным этапом исследования или проектирования любой системы [5].

Конечно же, по сравнению с гордым и звучным термином «системный анализ», «моделирование» звучит куда более скромно, тем более что каждому понятно — любое моделирование сопряжено с приземленными вещами: сбором, сортировкой и обработкой данных. К тому же эти экспериментальные данные и факты подчас обладают целым рядом неприятных особенностей: то их слишком много, и не ясно, как их учесть или сократить; то их слишком мало, и не ясно, где взять недостающие. Наконец, факты/данные просто противоречат друг другу или того хуже — данным вашего коллеги или оппонента. А если добавить сюда проблемы воспроизводимости, проблемы пропущенных данных, проблемы размерностей, трудности с организацией поиска, накопления и систематизации, то станет очевидным: в таких условиях не до высоких сияющих вершин системного анализа и общих теорий сложных систем. И, тем не менее, именно моделирование является сутью системного анализа. Разберемся с этим более подробно.

Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ [4].

Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построена исследования модели, на оригинал, основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но искусстве, и в повседневной жизни. Тем не менее, применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:

· концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или помощью естественного или искусственного языков;

· физическое (натурное) моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

· структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;

· математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;

· имитационное (компьютерное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.

Разумеется, перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, в некотором смысле концептуальное и, скажем, структурно-функциональное моделирование неразличимы между собой, так как блок-схемы, конечно же, являются специальными знаками с установленными операциями над ними.