III. Описание экспериментальной установки и метода измерения. В работе для измерения сопротивления используется мостовой метод

В работе для измерения сопротивления используется мостовой метод. Измерительная мостовая схема проставлена на рис 4.

Само название схемы - "измерительный мост" - обусловлено включением в цепь нуль-гальванометра.

Цепь гальванометра образует мост, соединяющий противоположные вершины четырехугольника. Сопротивления r₁, r₂ ,r₃ ,r₄ называются плечами моста.

При произвольном соотношении сопротивлений r₁,r₂ ,r₃ ,r₄ в плечах моста при замкнутом ключе К через гальванометр будет протекать ток. Однако можно подобрать такие соотношения сопротивлений плеч, при которых ток в гальванометре становится равным нулю. В этом случае мост называют уравновешенным.

Найдем условие равновесия моста.

По закону Ома напряжение в плечах моста определяется по формулам:

,

(18)

,

Так как в случае равновесия моста ток через гальванометр не течет, то точки С и D имеют одинаковые потенциалы (φ_с = φ_d). Значит и напряжения и будут равны. Аналогично . С учетом формул (19) получим

и (19)

Разделим формулы (19) друг на друга и учтем, что I₃ = I₄ и I₁ = I₂ (т.к. ток в точках С и D не разветвляется). Получим:

(20)

Из этого соотношения можно получить величину любого из четырех сопротивлений, включенных в плечи моста, если известны три других сопротивления.

Все принадлежности, необходимые для проведения работы смонтированы на передней панели установки (рис.5).

Реохорд (на рис.5.-АВ) - деревянный брусок с нанесенными на него миллиметровыми делениями длиной 500 мм, вдоль которого по направляющим может двигаться ползунок. Металлическая пластинка, укрепленная на ползунке клеммой D, может скользить ребром по проводнику АВ, образуя с ним контакт. Концы проводка закреплены клеммами А и В. Проволока имеет постоянную вдоль всей длины площадь сечения S и изготовлена из сплава, имеющего большое удельное сопротивление ρ.

К клеммам А и В через ключ К подключен источник питания ε. Через R на схеме обозначен магазин сопротивлений, сопротивление которого задается . R_x - одно из неизвестных сопротивлений.

Сравнение принципиальной мостовой схемы рис. 4 с рабочей схемой (рис.5), показывает, что сопротивлениями r₁ и r₂ являются сопротивления частей АD и DВ проволоки, сопротивлением r₃ - магазин сопротивлений R, а r₄ -неизвестное сопротивление R_x.

Сопротивление частей проволоки АD и DВ найдем по формуле (2):

; ,

где l₁=АD, l₂=DВ.

Подставим все сопротивления в формулу (20)

Сократив на ρ и S получим:

(22)

Откуда неизвестное сопротивление:

. (23)

Таким образом, если уравновесить мост, т.е. добиться того, чтобы ток в гальванометре стал равным нулю, то при известных значениях сопротивления магазина R и длин плеч реохорда l₁ и l₂ можно определить неизвестное сопротивление R_x.