Приложение 1. Примеры практического применения моделей Ольсона и Блэка–Шоулза

Примеры практического применения моделей Ольсона и Блэка–Шоулза

ОАО 1–3 – это компании, оценка которых была проведена в рам­ках более чем одного подхода. Таким образом, мы можем сравнить результат оценки этих предприятий с помощью модели Ольсона и с помощью взвешенного результата
оценки на основе трех (двух) стандартных подходов. ОАО 4–5 были выбраны с помощью крите­рия «нетривиальности» с точки зрения модели Блэка-Шоулза (заме­тим, что с этой же точки зрения случаи ОАО 1–3 тривиальны). На примере этих ОАО показаны ситуации, когда модель Блэка-Шоулза дает результат, в значительной степени отличный от результата оценки стоимости бизнеса с помощью метода ЧА.

ОАО 1

Оцениваемое ОАО представляет собой научно-исследовательский институт машиностроительного профиля. Основу его финансовых поступлений составляют доходы от выполнения заказов, услуг, свя­занных с профилем деятельности института. Часть его доходов по­ступает также от сдачи в аренду принадлежащих этому институту помещений в качестве офисов и складских помещений. В рассматри­ваемый период (2001–2003 годы) ОАО 1 дивиденды не начисляло.

Итак, для оценки стоимости компании необходима переоценка основных активов предприятия с учетом инфляции за несколько по­следних лет. В данном случае – на конец 2001, 2002 и 2003 годов. Рас­смотрим отдельные активы компании и методики их переоценки.

1. Нематериальные активы. При оценке ОАО 1 методом ЧА для оценки нематериальных активов (НМА) был использован «метод ос­вобождения от роялти». В рамках метода «освобождения от роялти» размер гипотетического лицензионного платежа определялся путем умножения годовой выручки от реализации продукции, произведен­ной с применением НМА (за вычетом НДС и акцизов) на среднеста­тистическую характеристику роялти. В нашем случае применена ставка роялти в 5 процентов от связанной с научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими работами (НИИОКР) годовой выручки компании за соответствующий год.

2. Основные средства – земельные участки были переоценены с использованием мультипликатора земельного налога. На предыду­щие даты участки были переоценены с учетом повышения их стои­мости, в том числе и в результате воздействия инфляции, которая в отношении земельных участков принята условно на уровне 15 про­центов в год между датами: 01.01.2001–01.01.2002 и 01.01.2002–01.01.2003.

3. Основные средства – здания машины и оборудование –оценены по той же методике, что и принятой в методе ЧА с учетом, в частности, влияния инфляции, в том числе и в отношении начисляемой амортиза­ции, которая необходима для определения остаточной стоимости.

Оборотные активы, дебиторская и кредиторская задолженно­сти взяты, как и в рамках метода ЧА, без каких-либо пересчетов бухгалтерских сведений.

Далее следует выбрать численные значения параметров модели Ольсона. В соответствии с тем, что сказано в главе 6, берутся «затра­вочные» значения
= 0,62, = 0,32 . Ставка дисконтирования вы­брана на уровне r = 20 %.

Приведем данные о чистых активах ОАО 1 на конец года (табл. П1).

Таблица П1

Чистые активы ОАО 1 за 2000–2002 годы (на конец года), тыс. руб.

Теперь следует найти величины анормальных доходов компании за 2002 и 2001 годы. Для этого следует сложить прирост чистых ак­тивов компании за соответствующий год и сумму выплаченных ак­ционерам дивидендов и вычесть из полученной суммы величину «ожидаемых доходов», т. е. величину произведения стоимости ЧА предприятия за предыдущий год на ставку дисконтирования. Схема расчета показателя анормальной прибыли приведена в табл. П2.

Таблица П2

Анормальные прибыли ОАО 1 за 2000–2002 годы, тыс. руб.

Итак, анормальные прибыли составили: –8 254 тысяч рублей в 2001 году и 23 498 тысяч рублей в 2002 году. Именно эта величина (23 498) принимается за начальное значение анормальных прибылей. Теперь найдем величину начального значения . Поскольку

и , то

= 0,32 × (25 498 – 0,62 ×(–8 254)) = 9 156 тыс. руб.

Теперь определим стоимость компании:

P_i = b + a₁ + a₂ ,

,

= 2,3510.

Итоговая величина стоимости компании в модели Ольсона в соот­ветствии с формулой (15) равна:

Р = 90 810 + 1,0690 × 23 489 + 2,3510 × 9 744 тыс. р. = 137 456 тыс. руб.

Кроме модели ЧА (затратный подход), стоимость ОАО 1 была оце­нена в рамках доходного и сравнительного подходов. Итоговая величи­на стоимости с учетом рекомендованных весовых коэффи­циентов применительно к каждому из этих методов, составила 105,702 тыс. руб. Как видим, по сравнению с методом ЧА модель Ольсо­на повышает стоимость предприятия. Относительно более высокий ре­зультат стоимости бизнеса, полученный в рамках модели Ольсона (по сравнению с окончательной, т. е. принятой в отчете величиной стоимо­сти компании), может иметь несколько объяснений. Он может, во-первых, быть обусловлен как неправильно выбранной (заниженной) ставкой дисконтирования, так и, возможно, несколько завышенными параметрами модели Ольсона. Во-вторых, такой результат просто мо­жет быть получен из-за не вполне корректного учета весов результатов в рамках различных подходов при согласовании итоговых значений.

Рассмотрим изменения характеристик стоимости компании 1 в рамках модели Ольсона в зависимости от ставки дисконтирования (табл. П3).

Таблица П3

В табл. П4 приведены еще несколько вариантов выбора пара­метров модели Ольсона.

Таблица П4

Параметры модели Ольсона	Стоимость ОАО 1, тыс. руб.
R = 20 %; = 0,62; = 0,32 (основной выбор)	137 456
R = 20 %; = 0,52; = 0,32	126 611
R = 20 %; = 0,52; = 0,24	121 039
R = 28 %; = 0,52; = 0,24	113 740
R = 39 %; = 0,52; = 0,24	105 693
Стоимость, полученная в результате сово­купного применения затратного, доходного и сравнительного подходов	105 702

Как видно из табл. П4, в модели Ольсона последний набор параметров
(К = 39 %, = 0,52, = 0,24) фактически приводит стои­мость компании ОАО 1 к стоимости, полученной в рамках совокуп­ного применения затратного, доходного и сравнительного подходов. Однако было бы нереалистично исходить из столь высокой ставки дисконтирования, а именно 39 процентов. Мы полагаем, что более правильно исходить из принятой в расчетах традиционного доходно­го подхода ставки дисконтирования примерно в 20 %.

ОАО 2

ОАО 2 представляет собой научно-производственное объедине­ние, специализирующееся на разработках, выпуске и обслуживании приборов и точных механизмов. 100-процентный пакет акций этого ОАО был оценен в рамках двух подходов – затратного и сравнитель­ного. Оценка была произведена на 1 октября 2003 года. Стоимость 100-процентного пакета акций, подученная в рамках этих подходов, показана в табл. П5.

Таблица П5

Рассмотрим оценку ОАО 2 с точки зрения применения модели Ольсона. Приведем схему расчета стоимости чистых активов на на­чало 2002–2003 годов и на
1 октября 2003 года. Как уже говорилось, оцениваемое предприятие – это научно-производственное объединение, и в связи с этим очевидно, что его нематериальные активы должны быть учтены.

Таблица П6

Чистые активы ОАО 2 за 2001–2003 годы (на конец года), тыс. руб.

В рассматриваемом случае имеет место ситуация, когда между по­следней и предпоследней датой переоценки основных средств прошел промежуток времени меньше 1 года, а именно 9 месяцев. В связи с этим в расчетах в качестве «дохода» за последний год необходимо принять не разницу между 2-мя последними позициями по чистым активам (64 747–56 433 тыс. руб.), а «аппроксимированное значение» стоимости чистых активов на 1 января 2004 года. Итак, требуется оце­нить стоимость ЧА на конец 2003 года по итогам 9 месяцев. Для этого примем, что «доход» в течение 2003 года поступает равномерно, и раз­ность 64 747–56 433 тыс. руб. = 8 314 тысяч рублей. Таким обра­зом, мы имеем 3/4 исходной величины
(3 квартала/1 год). Поскольку период аппроксимации невелик, то этим предположением вполне мож­но пользоваться. Итак, «аппроксимированное значение» стоимости чис­тых активов на конец 1 января 2004 года составит:

= 64 747 + ×(64 747 – 56 433) = 67 518 тыс. руб.

Именно эта величина – 67 518 тысяч рублей – была принята в дальнейших расчетах. Проведем их аналогично схеме, принятой для ОАО 1 (табл. П7).

Таблица П7

Анормальные прибыли ОАО 2 за 2001–2003 годы, тыс. руб.

Итак, анормальные прибыли составили: –6 567 тысяч рублей в 2001 году и
– 201 тысяча рублей в 2002 году. Именно эта величина –201 тысяча рублей – принимается за начальное значение анормаль­ных прибылей. Величину начального значения v_t найдем по схеме, аналогичной приведенной для ОАО 1. Эта величина равна 1 238 ты­сячам рублей. В соответствии с моделью Ольсона итоговая стои­мость ОАО 2 составит 67 444 тысячи рублей.

Сведем полученные данные в табл. П8.

Таблица П8

Можно сделать следующие выводы:

• по сравнению с методом ЧА модель Ольсона правильно кор­ректирует стоимость компании. Стоимость, полученная в рамках мо­дели Ольсона, очень близка к величине, получившейся после взвеши­вания результатов;

• заметим, что в рассматриваемом случае анормальный доход за 2003 год (при ставке дисконтирования в 20 процентов) является от­рицательным, а «прирост стоимости» (по сравнению с методом ЧА) получается за счет высокого начального значения величины v_t;

• заметим, что согласно модели Ольсона мы правильно присвои­ли больший вес сравнительному подходу. И хотя сравнительный подход лишь опосредственно связан с моделью Ольсона (через ко­эффициенты , ), которая в своих основах гораздо ближе к доходному подходу, в нашем случае модель Ольсона «предпочла» резуль­тат, полученный именно в рамках сравнительного подхода. Теперь рассмотрим случаи изменения параметров: r, , . В табл. П9 показана ситуация когда меняется только r.

Таблица П9

Отметим выделенное значение r = 19,3 %. В рамках модели Ольсо­на при такой ставке дисконтирования стоимость компании практиче­ски в точности равна стоимости, полученной в рамках совокупного взвешенного результата исходя из затратного и сравнительного под­ходов. Случай изменения всех параметров показан в таблице П 10.

Таблица П10

Параметры модели Ольсона	Стоимость ОАО 2, тыс. р.
R = 20 %; = 0,62; = 0,32 (основной выбор)	67 444
R = 20 %; = 0,52; = 0,24	66 010
R = 20 %; = 0,46; = 0,34	66 429
R = 20 %; = 0,73; = 0,34	69 473
Стоимость, полученная в результате сово­купного применения затратного и сравни­тельного подходов (взвешенная оценка)	68 043

ОАО 3

Для ОАО 1 и 2 мы привели достаточно подробную схему вычис­лений, поэтому здесь опустим их большую часть (вычисления анало­гичны приведенным ранее).

ОАО 3 представляет собой электромеханический завод, произво­дящий навесное и крановое оборудование. Оценка стоимости ОАО 3 также была проведена в рамках всех трех традиционных подходов к оценке стоимости бизнеса – доходного, затратного и сравнительного. Итоговая величина стоимости 100-процентного пакета акций этого предприятия составила 32 400 тысяч рублей, а в рамках только за­тратного подхода – 45 894 тысячи рублей.

Изначально для применения модели Ольсона были взяты те же параметры, что и в предыдущих примерах (R = 20 %, = 0,62, = 0,32). Стоимость ОАО 3, полученная с помощью модели Ольсона, составила (при указанных параметрах) 32 600 тысяч рублей, что дос­таточно точно воспроизводит результат, полученный при взвешен­ном применении трех подходов. Приведем значения стоимости ОАО 3 в рамках модели Ольсона для еще нескольких значений параметров модели (табл. П11).

Таблица П11

Параметры модели Ольсона	Стоимость ОАОЗ, тыс. р.
R = 20 %; = 0,62; = 0,32 (основной выбор)	32 600
R =20%; =0,52; = 0,32	35 620
R = 30 %; = 0,52; = 0,32	32 700
R = 30 %; = 0,52; = 0,24	34 250
R = 39 %; = 0,52; = 0,24	32 360
Затратный подход	45 894
Стоимость, полученная в результате совокупного применения затратного, доходного и сравнительного подходов (взвешенная оценка)	32 400

Выделенные курсивом наборы параметров цветом почти точно воспроизводят предварительно полученную в рамках указанных подходов стоимость компании. Набор же параметров R = 39 %, = 0,52, = 0,24 полностью совпадает с набором, приведшим к окончательно выбранным результатам в примере 1. Однако, по всей видимости, это обстоятельство имеет случайный характер и не явля­ется следствием какой-либо закономерности.

Заметим, что и на этот раз модель Ольсона правильно корректиру­ет стоимость компании.

ОАО 4

ОАО 4 представляет собой комбикормовый завод. На момент оценки это ОАО находилось в исключительно сложной финансовой ситуации. Практически завод уже не вел какой-либо хозяйственной деятельности, а совокупность всех его чистых активов определялась лишь дебиторской задолженностью в размере 2 007 тысяч рублей.

Кредиторская задолженность общества составляла 8 535 тысяч руб­лей (краткосрочные обязательства). Ясно, что предприятие, не вы­пускающее продукции, не в состоянии погасить эту задолжен­ность, поэтому единственный способ применить метод ЧА – это попросту игнорировать в расчетах его кредиторскую задолжен­ность и исходить из того, что ЧА равны только дебиторской за­долженности,
т. е. 2 007 тысяч рублей, а именно в размере деби­торской задолженности.

Разумеется, такой подход нельзя признать адекватным в полной мере. Фактически здесь мы имели дело со случаем, когда оказы­ваются неприменимыми все три традиционные подходы к оценке стоимости бизнеса: сравнительный – из-за отсутствия компаний-аналогов со сходным финансовым положением, доходный –ввиду отсутствия хозяйственной деятельности предприятия (и тем более каких-либо возможностей сколько-нибудь уверенно говорить о будущих доходах предприятия), затратный – вследствие отсутст­вия положительной величины ЧА. Применение синтетических мо­делей (которые в той или иной степени базируются на трех подхо­дах к оценке бизнеса), разумеется, также вряд ли возможно в та­ком случае. Таким образом, неприменимой оказывается и модель Ольсона, базирующаяся на понятии чистых активов предприятия, величина которых в описываемом случае имеет отрицательное численное значение. Однако, как мы увидим, ситуация, происхо­дящая с ОАО 4, может иметь адекватное описание в рамках моде­ли Блэка–Шоулза.

Итак, рассмотрим эту ситуацию подробнее с точки зрения модели Блэка–Шоулза. Примем значения стандартного отклонения = 0,35 и безрисковую ставку на уровне 10 %, получим стоимость ОАО 4 как функцию дюрации долга (табл. П 12).

Таблица П12

Мы видим, что с увеличением дюрации стоимость быстро растет в том случае, когда вся кредиторская задолженность общества – кратко­срочная (дюрация существенно меньше 1), стоимость предприятия равна 0. Случай, когда вся кредиторская задолженность списана, соот­ветствует абстрактному случаю бесконечной дюрации, т. е. фактиче­скому списанию кредиторской задолженности. Промежуточные вари­анты соответствуют различным условиям реструктуризации долга.

Заметим, что понятие «дюрация» в данном случае имеет сугубо условный смысл. Конечно, в ситуации, в которой оказалась рассмат­риваемая компания, нет никакого резона говорить о «периоде обра­щения задолженности», размер которой более чем в четыре раза пре­вышает совокупные активы предприятия. Здесь, употребляя понятие «дюрация», мы имеем в виду некий эффективный срок обслуживания задолженности, который будет складываться для компании в силу внешних причин.

ОАО 5

Рассмотрим другой пример. ОАО 5 занято в лесной промышлен­ности. У этого общества совершенно иная финансовая ситуация, не­жели чем у ОАО 4: здесь чистые активы превышают, правда незна­чительно, долговые обязательства. Это – как раз тот случай, где мо­дель Блэка–Шоулза дает нетривиальный результат.

Рассмотрим структуру чистых активов ОАО 5 с учетом результа­тов переоценки основных средств (табл. П13).

Таблица П13

Расчет рыночной стоимости АО 5 методом ЧА

Итак, рыночная стоимость ОАО 5, полученная методом накопле­ния ЧД, составила 11 086 тысяч рублей. Теперь рассмотрим эти дан­ные с точки зрения применения модели Блэка–Шоулза.

Мы видим, соотношение S/Х достаточно мало и составляет 1,127. Если принять значения = 0,35 и t = 0,4 (что соответствует тому факту, что вся задолженность предприятия – краткосрочная), и без­рисковую ставку в размере 10 процентов, получим N(d₁) = 0,7972, N(d₂) = 0,7292 и значение стоимости компании в 17 266 тысяч рублей, что значительно выше величины 11 086 тысяч рублей, полученной методом накопления ЧА. Очевидно, что в этом случае модель Блэка–Шоулза дала нетривиальный результат, сильно отличающийся от полученного в рамках метода ЧА.

Еще больше изменится результат, если увеличить дюрацию долга, не изменив остальные показатели. В табл. П14 приведены значе­ния стоимости ОАО 5 в рамках модели Блэка–Шоулза с различной дюрацией долга.

Таблица П14

Окончание табл. П14

Как видно из табл. П14, при увеличении срока погашения за­долженности стоимость быстро растет. И это понятно, поскольку такое увеличение означает более «льготные», по сравнению с обыч­ными условиями, требования погашение долга.