ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Г.А. Доррер

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Учебное пособие

Красноярск 2013

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО

«Сибирский федеральный университет»

Г.А. Доррер

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки бакалавров

230100.62 «Информатика и вычислительная техника»

УДК 681.3.06

Доррер, Г.А. Теория принятия решений: учебное пособие для студентов направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»/Г.А. Доррер. – Красноярск: СФУ, 2013. – 180 с.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров 230100.62 при изучении дисциплин «Теория принятия решений» и «Методы и системы принятия решений». Кроме того, оно может быть полезным студентам других направлений и специальностей при ознакомлении с основами системного анализа и теории принятия решений.

Приводятся основные понятия и термины системного анализа и теории принятия решений: лицо, принимающее решения, порядок подготовки решения (регламент), цели, ресурсы, риски и неопределенности, критерии оценки решения. Отмечается роль математического моделирования как способа формирования множества альтернатив решения, дается классификация используемых при этом математических моделей и приводятся примеры их применения при принятии решений.

В качестве примеров действующих систем поддержки принятия решений описаны две системы, актуальные для Сибирского региона: экспертная система по ликвидации аварий ЭСПЛА и система космического мониторинга состояния лесов ИСДМ-Рослесхоз.

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. М.Н. Фаворская (СибГАУ им.М.Ф. Решетнева);

д.-р физ.-мат.наук, проф. А.В. Филиновский (МГТУ им. Н.Э.Баумана);

Е.В. Касьянова (научно-методический совет СибГТУ).

©Доррер г.а., 2013

©ФГБОУВПО «Сибирский государственный технологический университет», 2013

Оглавление

Предисловие. 6

Введение. 7

Глава 1 Общие сведения о теории принятия решений. 12

1.1 Понятия, связанные с принятием решений. 12

1.2 Определенность результатов принимаемых решений. 14

1.3 Критерии оценки решения. 15

1.4 Системы поддержки принятия решения. 17

1.5 Математическое моделирование при принятии решений. 19

1.6 Классификация математических моделей структурированных систем.. 25

1.7 Задачи моделирования на различных уровнях принятия решений. 27

Глава 2 Детерминированные модели формирования и выбора альтернатив решений. 30

2.1 О методологии «мягкого» моделирования. 30

2.1.1 Когнитивные карты.. 32

2.1.2 Онтологические модели процесса принятия решений. 35

2.2 Методы экспертных оценок. 39

2.2.1 Экспертный подход к принятию решений. 39

2.2.2 Методы средних баллов. 42

2.3 Методы оптимизации в задачах принятия решений. 45

2.3.1 Принятие решений на основе методов линейного программирования. 46

2.3.2 Математическая модель планирования производства. 47

2.3.3 Задачи оптимального планирования производства. 49

2.3.4 Транспортная задача. 54

2.4 Задачи об упаковке. 56

2.4.1 Задача о рюкзаке. 56

2.4.2 Задачи упаковки в контейнеры.. 58

2.5 Задачи о замене оборудования. 59

2.5.1 Простейшая задача о замене оборудования. 59

2.5.2 Задача об оптимальных сроках змены дискового оборудования. 60

2.6 Многокритериальные задачи принятия решений. 64

Глава 3 Вероятностные модели формирования и выбора альтернатив решений. 70

3.1 Моделирование систем на основе формализма цепей Маркова. 70

3.1.1 Определение и динамика цепи Маркова. 70

3.1.2 Оценка длительности пребывания процесса в множестве невозвратных состояний. 73

3.1.3 Оценка поведения цепей Маркова при большом чсисле шагов. 75

3.2 Модель процесса обучения как цепь Маркова. 78

3.3 Система обслуживания заявок с очередью и отказами. 81

3.4 Модель динамики информационных ресурсов. 83

3.5 Принятие решений об оптимизации инвестиционного портфеля. 88

3.6 Имитационное моделирование при принятии решений. 92

3.6.1 Система AnyLogic: активные объекты, классы и экземпляры активных объектов 93

3.6.2 Объектно-ориентированный подход. 93

3.6.3 Средства описания поведения объектов. 94

3.6.4 Анимация поведения и интерактивный анализ модели. 95

3.6.5 Примеры имитационного моделирования. 96

Глава 4 Сетевые модели поддержки принятия решений. 101

4.1 Обыкновенные сети Петри. 101

4.1.1 Формальное определение. 101

4.1.2 Графы сетей Петри. 104

4.1.3 Пространство состояний сети Петри. 105

4.1.4 Основные свойства сетей Петри. 107

4.1.5 Некоторые обобщения сетей Петри. 108

4.2 Раскрашенные (цветные) сети Петри (CPN). 114

4.2.1 Мультимножества. 115

4.2.2 Формальное определение CPN.. 116

4.2.3 Функционирование CPN.. 119

4.2.4 Расширения CPN.. 122

4.2.5 Сравнение формализмов обыкновенных и раскрашенных сетей Петри. 124

4.2.6 О моделирующих возможностях сетей Петри. 124

4.3 Моделирование дискретных систем.. 125

4.3.1 Моделирование вычислительных систем.. 126

4.3.2 моделирование программ.. 134

4.3.3 Моделирование протоколов передачи данных. 137

4.3.4. Об исследовании сетей Петри с помощью ЭВМ... 141

4.4 ГЕРТ-сети. 143

4.4.1 Описание ГЕРТ-сети. 143

4.4.2 Производящие функции ГЕРТ-сетей. 145

4.4.3 Вычисление W-функций для типовых соединений дуг. 148

4.4.4 Модель процесса интерактивного обучения как ГЕРТ- сеть. 150

Глава 5 Примеры систем поддержки принятия решений. 156

5.1 Система ЭСПЛА.. 156

5.1.1 Режимы функционирования системы.. 157

5.1.2 Принятие решений при техногенных авариях. 159

5.1.3 Использование информационных ресурсов. 161

5.2 Информационная система дистанционного мониторинга лесных пожаров Федерального агентства лесного хозяйства РФ.. 162

5.2.1 Общая характеристика системы.. 162

5.2.2 Использование спутниковых данных. 165

5.2.3 Центры приема и обработки спутниковых данных. 167

5.2.4 Информационные продукты, формируемые системой. 169

5.2.5 Прогнозирование параметров лесных пожаров по данным ИСДМ-Рослесхоз. 173

Заключение. 178

Библиографический список. 179

Предисловие

Учебное пособие написано на основе лекций, которые автор читал в Сибирском государственном технологическом университете и в Институте космических и информационных технологий Сибирского федерального университета. Название этой дисциплины в разных учебных планах звучит по-разному: «Теория принятия решений» и «Методы и системы принятия решений», однако содержание ее практически не отличается.

В настоящее время теория принятия решений – актуальное направление научных исследований и прикладных разработок, специфика которых зависит от предметной области. Автор в рамках односеместрового курса основное внимание уделил методам принятия решений в областях, связанных с профилем подготовки бакалавров. Пособие ставит целью приобретение студентами компетенций, предусмотренных ГОС ВПО 3-го поколения для направления 230100.62:

ОК-10 Использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.

ПК-6 Обоснование принимаемых проектных решений, постановка и проведение экспериментов по проверке их корректности и эффективности.

Кроме того, в работе учтены требования профессиональных стандартов в области информационных технологий, разработанных в рамках Национальной системы компетенций и квалификаций.

В работе помимо общих понятий теории принятия решений и традиционных методов оптимизации показана роль когнитивных моделей и экспертных оценок при принятии решений в слабоструктурированных системах. Также рассмотрены модели, базирующиеся на формализме сетей Петри, и вероятностные модели, основанные на теории конечных цепей маркова и теории GERT-сетей, позволяющие определять вероятностные характеристики сложных процессов.

Ограниченный объем книги не позволил рассмотреть ряд других методов, используемых в задачах принятия решений, в частности, методы искусственного интеллекта, нечеткой логики, нейронных сетей.

Изложение ведется по возможности неформально, на «инженерном» уровне строгости и сопровождается численными примерами. В конце каждой главы содержится набор вопросов, задач и упражнений для самостоятельной работы. Кроме того, по материалам пособия предусмотрен цикл лабораторных работ, который издается отдельно.

Автор благодарен коллегам по работе И.М. Горбаченко, А.А. Попову и В.С. Коморовскому, чьи результаты частично использованы при написании пособия, а также рецензентам:

д-ру техн. наук, проф. М.Н. Фаворской (СибГАУ им. М.Ф. Решетнева),

д-ру физ-мат. наук, проф. А.В. Филиновскому (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Введение

Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности – в технике, экономике, политике, социальной сфере, обеспечении безопасности.

Научным обслуживанием этих процессов, т.е. изучением и развитием методов принятия решений, первоначально занималась такая научная дисциплина, как «Исследование операций», вошедшая затем в направление, названное «Системным анализом». Исторически системный анализ представляет собой совокупность методов исследования систем, методик выработки и принятия решений при проектировании, конструировании и управлении сложными объектами различной природы.

Ключевая особенность системного анализа – учет системного эффекта, когда совокупность объектов, объединенных в систему, приводит к появлению новых свойств. При этом для понимания поведения системы необходимы теоретические знания различных дисциплин, а для исследования должны применяться не только формализованные методы, но и неформальные процедуры. Эта теория получила широкое распространение при решении проблем, возникающих в различных областях. В качестве примера можно привести список (далеко не полный) организационно-технических систем, где методы системного анализа играют важную роль [2, 4, 23, 26, 34]:

· прогнозирование процессов в различных областях,

· управление финансами,

· информационные технологии,

· управление трудовыми ресурсами,

· управление социальными системами,

· планирование производства,

· управление запасами,

· управление процессами обучения,

· транспортные системы,

· военные системы,

· управление чрезвычайными ситуациями,

· электроэнергетические системы,

· производственные и технологические процессы,

· организация досуга (туризм, спорт, развлечения).

Математическим аппаратом дисциплины «Системный анализ» традиционно служат различные методы прикладной математики: прогнозирование, оптимизация, теория вероятностей и математическая статистика, теория массового обслуживания, структурный анализ и другие.

Со временем практика управления потребовала вовлечения в процесс принятия решений не только формальных методов, но и качественных, слабоструктурированных факторов. К последним относятся знания специалистов, которые невозможно формализовать. Это, прежде всего, опыт, интуиция, приверженность к тем или иным взглядам лиц, принимающих решения. Отсюда появилось новое комплексное научное направление «Теория принятия решений» – ТПР, которое использует не только формальные методы дисциплин, входящих в направление системного анализа, но и методы экспертных оценок, так называемые «мягкое» моделирование ситуаций, достижения в области информационных технологий и искусственного интеллекта. В числе последних особенно важными являются интеллектуальные системы, способные к воспроизведению таких антропоморфных (человеческих) свойств, как опыт и интуиция, а также имитации убеждений, желаний, замыслов и обязательств.

Для помощи персоналу, занятому подготовкой решений, созданы специализированные информационно-управляющие системы, называемые системами поддержки принятия решений – СППР.

Близкие по смыслу и назначению задачи решает теория управления, ведь управление – это последовательность принимаемых решений. Однако традиционно теория управления сосредотачивается на изучении методов управления динамическими системами различной природы, информация о которых имеет достаточно структурированный вид.