Методы расчета на прочность

В результате расчета на прочность необходимо получить ответ на вопрос, удовлетворяет или нет рассматриваемая конструкция заданным требованиям надежности в реальных условиях эксплуатации. Для этого необходимо сформулировать принципы, которые должны быть положены в основу оценки условий достаточной прочности. Без этого анализ конкретной конструкции сам по себе не имеет целевого назначения. Так, если в конструкции определяются напряжения, то надо предварительно четко представлять, зачем это нужно и что с найденными напряжениями надлежит делать в дальнейшем, как их использовать для оценки надежности конструкции в целом. Аналогично, определяя форму деформированного тела под нагрузкой, нужно понимать, как полученные результаты использовать на практике. Данные вопросы находят свое решение в выборе метода расчета на прочность.

На практике применяются два основных метода расчета на прочность: метод предельных состояний (Н.Н. Стрелецкий) и метод допускаемых напряжений.

Метод предельных состояний (расчет по разрушающим нагрузкам) применяется в основном при расчетах конструкций зданий и сооружений различного назначения. Согласно этому методу требуется, чтобы конструкция не могла достигнуть состояния, в котором она перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям. Разделяют две группы предельных состояний: первая – непригодность к эксплуатации по причине потери несущей способности; вторая – непригодность по несоблюдению технологических или бытовых условий эксплуатации. Гарантия от возникновения предельного состояния обеспечивается выполнением условия N £ S, где N – усилие, действующее в рассчитываемом элементе конструкции, а S – предельное усилие, которое может воспринять этот элемент. Таким образом, в данном методе определяются не напряжения в элементах конструкции, а предельные нагрузки, которые может выдержать конструкция, не теряя эксплуатационных свойств.

Усилие N - наибольшее воздействие, которое может наблюдаться при нормальной эксплуатации. Оно определяется умножением нормативной нагрузки F_нна коэффициент надежности n³1, определяющий возможность неблагоприятного отклонения внешних воздействий от нормативной величины, т.е. N = nF_н. Предельное усилие N определяется геометрическими характеристиками элемента и свойствами материала, из которого он изготовлен.

При анализе прочности узлов и деталей машиностроительных конструкций, в том числе и авиационных, наиболее часто применяется метод допускаемых напряжений (метод расчета по напряжениям)

В основу данного метода положено предположение, что критерием надежности конструкции является напряжение или, точнее говоря, напряженное состояние в точке. Общий алгоритм расчета по данному методу состоит в следующем. На основе расчетного анализа конструкции выявляют точку (точки), в которых возникают максимальные напряжения при данной системе внешних сил. Полученное максимальное расчетное напряжение сопоставляют с предельным значением напряжения для материала, из которого изготовлена конструкция. Предельное значение напряжения получают экспериментальным путем для того же материала. Из сопоставления максимальных расчетных и предельных экспериментальных напряжений делается заключение о прочности конструкции.

Согласно данному методу вводится понятие опасного напряжения. Под опасным напряжением понимается напряжение, соответствующее началу разрушения для хрупких материалов или появлению недопустимых остаточных деформаций в элементах конструкции из пластичных материалов. Очевидно, что эти напряжения не могут быть принятыми за эксплуатационные ; эксплуатационные напряжения должны быть всегда меньше опасных. Допускаемое же в реальной эксплуатации напряжение может быть определено по формуле:

где n — коэффициент запаса прочности (запас прочности). Выбор абсолютного значения коэффициента запаса прочности зависит от многих факторов; неоднородности материала; неточности задания внешних нагрузок; приближенности расчетных схем и расчетных формул; тяжести последствий разрушения данного элемента конструкции. Например, для подавляющего большинства авиационных конструкции данный коэффициент равен 1,5.

Условие прочности при этом выглядит так

,

где — эксплуатационное (рабочее) напряжение.

Используя указанное условие прочности, можно решать три типа задач:

1. По известным нагрузкам для выбранного материала найти потребные геометрические характеристики, например, площадь F поперечного сечения стержня при растяжении – сжатии (проектировочный расчет)

.

2. По известным размерам и материалу детали проверить, может ли она выдержать заданную нагрузку (поверочный расчет), то есть убедиться, что выполняется условие прочности

.

При поверочном расчете также определяется фактический коэффициент запаса прочности и сравнивается с нормативным коэффициентом запаса [n].

3. По известным размерам и материалу и схеме нагружения определить величину допускаемой нагрузки

.

Методы расчета выбираются в зависимости от условий эксплуатации конкретной конструкции и требований, которые к ней предъявляются. Если необходимо ограничить деформацию конструкции под действием внешних нагрузок, то решают задачу определения допускаемых деформаций (расчет на жесткость). Аналогичные три типа задач могут решаться в этом случае, если задаться опасными значениями перемещений. Тогда говорят о трех типах задач расчета на жесткость. Очевидно, что расчет по условию жесткости базируется на соотношениях вида:

, ,

где — коэффициент запаса по жесткости; - предельные деформации; - максимальные деформации в эксплуатации.