Амортизация займа одинаковыми аннуитетами.

В этом случае заем погашается постоянной величиной в течение всего периода выплаты. Сумма всех аннуитетов на протяжении всего срока погашения займа равна величине займа F. Чтобы рассчитать сумму всех аннуитетов необходимо их дисконтировать, т.е. привести к одному моменту времени. Если кредит выдан в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми аннуитетами и продолжается n лет, это можно представить следующим образом:

I n – 1

F = a

i ⁿ ( i – 1)

где a - аннуитет

n – период займа

i = (1 + r )

r – ставка процента выраженная в сотых долях процента

Отсюда:

i ⁿ ( i – 1)

а = F

I n – 1

i ⁿ ( i – 1)

Величина k =

I n – 1

называется коэффициентом амортизации. Он показывает величину аннуитета при погашении кредита в одну денежную единицу.

Первая выплата основного долга может быть рассчитана по следующей формуле:F * r

b₁ =

R) n – 1

Каждую следующую выплату можно найти через первую или через аннуитет:

b_m = b₁ (1 + r) ^m-1

b_m = a (1 + r) ^–n+m-1

где m – это порядковый номер периода займа

Процентный платеж в этом случае рассчитывается по следующей формуле:

I_m = a [ 1- (1 + r) ^–n+m-1 ]

Пример:

Заем равен 300000 руб. Амортизация производится одинаковыми аннуитетами в течении 6 лет при ставке 7 % годовых Капитализация процентов ежегодная. Составьте план амортизации.

Решение:

F = 300000 руб.

n = 6 лет

r = 7 %

i = 1 + 0,07 = 1,07

k = [ 1,07 ⁶ * (1,07 – 1 )] / ( 1,07 ⁶ – 1) = 0,1050511 / 0,5007303 = 0,2097957

a = 300000 * 0,2097957 = 62938,74 руб.

План амортизации можно представить следующим образом:

Из примера видно, что при погашении долга одинаковыми аннуитетами выплаты основного долга увеличиваются, а процентные платежи уменьшаются.