Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

В случае, если направление начальной скорости не совпадает с направлением ускорения свободного падения, траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту, представляет собой параболу (рис.1.15). Это движение можно разложить на два независимых движения:

· равномерное и прямолинейное, происходящее в горизонтальном направлении (направлении оси ОХ) с начальной скоростью

υ_0х = υ ₀ cosα ,

· и свободное падение в вертикальном направлении (направлении оси ОУ) с начальной скоростью

υ_0у = υ ₀ sinα

где α – угол между направлениями вектора скорости υ ₀ и осью ОХ.

Зависимость горизонтальной и вертикальной координат от времени в общем виде задаётся соответственно уравнениями:

Значение х₀ и у₀, а также знаки перед слагаемыми в правых частях уравнений во всех трёх случаях зависят от выбора начала координат и направления осей ОХ и ОУ.

Скорость тела в любой точке траектории определяется по формуле

где υ_х = υ ₀ cosα,

υ_у = υ ₀ sinα ± gt

и направлена по касательной к траектории в данной точке.

При движении тела под углом к горизонту скорость всё время меняет своё направление. Направление вектора скорости в произвольной точке траектории определяется углом φ, образованным вектором скорости υ с осью Ох по формуле:

Высота, на которую тело может подняться, и дальность полёта зависит от начальной скорости и угла между горизонтом и направлением скорости (рис.1.16)

При увеличении угла бросания от 45° тело летит выше, но падает ближе. При уменьшении угла бросания от 45° тело летит ниже и ближе. Снаряды, выпущенные из пушки под углом к горизонту, летят по траекториям, называемым баллистическими. Максимальная дальность полёта достигается, если начальная скорость снаряда направлена под углом 45° к горизонту.

Максимальная дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту определяется по формуле: