Методи виділення ознак

Під ознакою розуміється кількісна або якісна характеристика сигналу, яка може бути використана для прогнозування нападів. Виділення ознак полягає в розрахунку параметрів сигналу ЕЕГ, які будуть використані для подальшої класифікації та прогнозування. При прогнозуванні епілептичних нападів на основі аналізу сигналу ЕЕГ може бути одночасно використано велику кількість ознак. Ознаки можуть бути отримані як незалежно одна від одної, так і декілька методів виділення можуть бути поєднані в один (наприклад, отримання ознак після вейвлет перетворення). Далі наведено опис ознак, які найчастіше застосовуються при прогнозуванні епілептичних нападів.

Аналіз сигналу в часовій області

Аналіз енергії сигналу. Метод базується на аналізі середньої енергії сигналу, яка визначається як:

де E – енергія сигналу, x – відліки вхідного сигналу, N – кількість відліків у вікні спостереження, D – зсув вікна.

Було запропоновано використовувати відношення між коротко тривалою енергією (КТЕ – середня енергія в інтервалі довжиною 1 хвилина) та довго тривалою енергією (ДТЕ – середня енергія в інтервалі довжиною 20 хвилин). Хоча метод і показав певні перспективи у виявленні провісників нападу в ЕЕГ при деяких умовах, в багатьох роботах зазначається його низька ефективність.

Довжина кривої. Довжина кривої CL в дискретному вигляді розраховується як:

де x – відліки вхідного сигналу, N – довжина вікна спостереження у відліках, D – перекриття вікон.

Довжину кривої, як ознаку для прогнозування нападів, було використано разом з середньою та нелінійною енергією сигналу, спектральною ентропією та іншими ознаками. З поєднанням цих ознак з генетичними алгоритмами для вибору ознак та імовірнісною нейронною мережею для класифікації було досягнуто чутливості прогнозування 62,5% та специфічності 90,47%.

Нелінійна енергія. Нелінійна енергія NE сигналу визначається як:

де x – відліки вхідного сигналу.

Отримані значення NE потім осереднюється з використанням вікна Ханна:

де N – довжина вікна спостереження у відліках, D – перекриття вікон у відліках.

Евклідова відстань. Евклідова відстань ED є мірою схожості двох послідовностей та і визначається як

де N- кількість відліків у досліджуваних послідовностях.

Аналіз сигналу після перетворення

Результат перетворення може бути як ознакою або набором ознак, так і лише частиною методу виділення ознак з подальшим послідовним застосуванням інших методів виділення ознак.

Спектральний аналіз. Методи виділення ознак, які базуються на спектральному аналізі сигналу, мають на основі припущення, що існує відмінність між спектральними складовими періодів сигналу між нападами, перед нападами та під час нападів. Ознаками вважаються частотні складові сигналу, які змінюються при переході від одного стану до іншого. Для аналізу може використовуватись безпосередньо сигнал ЕЕГ, сигнал, перерахований у біполярні відведення, та перша похідна сигналу. Розрахунок спектральної потужності проводився кожні 10 секунд у вікні довжиною 20 секунд з розбиттям спектру сигналу на дев’ять ритмів. Виділені ознаки потім класифікувались за допомогою методу опорних векторів. Можна показати, що саме таке поєднання лінійного методу виділення ознак та нелінійного методу класифікації дозволяє отримати високу чутливість прогнозування 97,5%.

Через необхідність враховувати обмеження в частотній та часовій роздільній здатності, замість спектрального аналізу часто використовують вейвлет-аналіз.

Вейвлет-аналіз. Вейвлет-перетворення – представлення сигналу у вигляді суми функцій-вейвлетів, кожна з яких є розтягнутою або стиснутою та зміщеною в часі копією єдиної материнської вейвлет-функції. В переважній більшості випадків використовується вейвлет-розклад в ортогональному базисі , утвореному за допомогою зсуву та масштабування материнської функції:

де m та n – цілі числа. Завдяки накладенню умови ортонормованості, коефіцієнти вейвлет-розкладу сигналу можуть бути легко отримані за формулою

і формула

може бути використана для відновлення за допомогою коефіцієнтів розкладу.

При застосуванні вейвлет аналізу найважливішим аспектом є підбір материнської функції для конкретної задачі. Так, в деяких роботах для виділення ознак використали 5-рівневе вейвлет-перетворення з материнською функцією Добеши-4 для двох-секундних епох двох каналів ЕЕГ. Далі безпосередньо з вейвлет коефіцієнтів було отримано три ознаки: відносна середня амплітуда, відносна масштабна енергія та коефіцієнт варіації амплітуди. Також, для вирішення задачі прогнозування епілептичних нападів можлива розробка спеціальної материнської функції.

Оцінка синхронізації

Фазова синхронізація.Фазова синхронізація визначається як сталість різниці фаз між двома коливаннями та , які характеризують роботу систем:

де та - фази коливань та відповідно.

Чисельною характеристикою фазової синхронізації є коефіцієнт фазової синхронізації (КФС), який описує рівень синхронності зміни фаз та стабільність різниці фаз для двох сигналів в певному частотному діапазоні. КФС можна розрахувати за формулою:

,

де PLV - коефіцієнт фазової синхронізації (КФС);

N – кількість вимірювань сигналу, які використовуються;

f – частота, на якій досліджується синхронізація;

t – момент часу, для якого розраховують миттєві фази;

– різниця фаз для n-ої пари сигналів на частоті f в момент часу t.

Таку оцінку фазової синхронізації було застосовано для сигналів ЕЕГ, які містять 14 нападів з 10 пацієнтів з фокальною лобною епілепсією. Так, для 12 з 14 нападів прогнозування з використанням коефіцієнту фазової синхронізації було успішним та мало доволі велику специфічність на інтервалах без нападів, середній час прогнозування до нападу становив в середньому 86 хвилин.

Синхронізація затримок. Синхронізація затримок визначається як такий стан двох систем, коли стани цих систем і є затриманими один відносно одного на :

.

Мірою такої синхронізації є лінійна кросс-кореляційна функція, яка визначається як

і приймає максимальні значення для таких , коли сигнали і є найбільш схожими. На практиці, задля незалежності кросс-кореляційної функції від дисперсії сигналів, використовується нормована кросс-кореляційна функція

І максимум лінійної кросс-кореляції визначається як

,

де означає, що дві системи точно задовольняють критерію синхронізації затримок, а для несинхронних систем значення є близьким до нуля.

Максимум лінійної кросс-кореляції також було використано і порівняно з коефіцієнтом фазової синхронізації цей параметр дав приблизно такі ж самі результати та середній час прогнозування до нападу становив 102 хвилини.

Ентропійний аналіз

Спектральна ентропія. Спектральна ентропія SE дозволяє оцінити вклад в ентропію окремих частотних складових сигналу і отримується з дискретного перетворення Фур’є:

де

де x – відліки вхідного сигналу, N – довжина вікна спостереження у відліках.

Ентропія перестановок. Ентропія перестановок — це характеристика хаотичності сигналу та невпорядкованості його значень, яка визначається на основі підходів символьної динаміки. Ентропія перестановок визначається як:

де сума проходить по перестановкам порядку . може мати значення від 0 до і чим більшим є значення, тим більш випадковою є часова послідовність.

В деяких роботах було проаналізовано сигнали ЕЕГ людей, хворих на епілепсію, та сигнали здорових людей. Було визначено, що зазначається висока чутливість ентропії перестановок до наближаючогося нападу для каналів сигналу, які вимірюються з фронтальних ділянок голови, в той час, як у сигналах здорових людей подібних явищ не було виявлено.

Аналіз у фазовому просторі

Показник Ляпунова. Показник Ляпунова є нелінійною мірою середньої швидкості дивергенції/конвергенції двох сусідніх траєкторій в динамічної системи і залежить від чутливості початкових умов. Кількісно міра відстані між двома траєкторіями у фазовому просторі з початковою відстанню може бути описана як:

де - показник Ляпунова. Позитивний знак показника Ляпунова означає, що траєкторії сходяться, що зазвичай приймається як ознака того, що система є хаотичною. Кількість показників Ляпунова дорівнює кількості вимірів у фазовому просторі.

Кореляційна розмірність. Кореляційна розмірність є мірою того, наскільки близько в деякому просторі знаходяться фазові траєкторії для деякої системи.(розмірності простору, зайнятого набором випадкових точок, ) і визначається як

де є кореляційною сумою, яка визначається як

де - кількість станів , - порогова відстань, - норма (наприклад, евклідова), - функція Хевісайда.

Отримання ознак на основі моделювання

Авторегресійне моделювання. Авторегресійне моделювання застосовується для розрахунку полюсів предиктора за допомогою отриманих з моделі коефіцієнтів прогнозу. Розташування полюсів на z- та s-площинах описується як функція від часу з кроком 0.1 с. У 10 з 12 пацієнтів, хворих на епілепсію, та в 25 з 28 записів таке представлення полюсів предиктора виявило специфічний паттерн, пов’язаний з початком нападу. Траєкторія «найбільш рухливого полюсу» протягом періоду перед нападом дозволяє прогнозувати напад за декілька секунд.