Свойства неопределенного интеграла
Рассмотрим без доказательства основные свойства неопределенного интеграла.
1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е. (ò f(x)dx)` = f(x).
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е. d(ò f(x)dx) = f(x)dx.
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.
ò dF(x) = F(x) + C.
Сравнивая между собой свойства 2 и 3, можно сказать, что операции нахождения неопределенного интеграла и дифференциала взаимнообратны (знаки d и ò взаимно уничтожают друг друга, в случае свойства 3, правда, с точностью до постоянного слагаемого).
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.
ò C*f(x)dx = C*ò f(x)dx.
5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций, т.е. ò (f1(x) + f2(x))dx = ò f1(x)dx + ò f2(x)dx (это свойство остается справедливым для любого конечного числа слагаемых).
Список («таблица») основных интегралов
Перечислим интегралы от элементарных функций, которые иногда называют табличными:
Любую из приведенных выше формул можно доказать, взяв производную от правой части (в результате будет получены подынтегральная функция).
Дата добавления: 2015-10-06; просмотров: 755;