Вывод рабочей формулы и описание установки. При подготовке к лабораторной работе необходимо использовать

При подготовке к лабораторной работе необходимо использовать

методические указания к лабораторной работе "Определение

коэффициента вязкости методом Стокса". Ограничимся выводом рабочей формулы. Рассмотрим ламинарное течение вязкой жидкости по трубке радиусом . Благодаря наличию внутреннего трения, скорость течения жидкости наибольшая в центре трубы (рисунок). У стенок, вследствие прилипания молекул жидкости к поверхности, скорость течения равна нулю. Пусть жидкость течёт сверху вниз под влиянием разности давлений P=P₂-P₁. В лабораторной работе P создаётся гидростатическим давлением столба жидкости. Из теории известно, что скорость течения жидкости на расстоянии от оси трубки определяется по формуле

, (1)

где - длина трубки, - коэффициент динамической вязкости жидкости. Определим объём и массу жидкости, вытекающей из трубки за некоторое время . Объём цилиндра радиусом и длиной, образующей (на рисунке он показан пунктиром), равен , так как , . Продифференцировав это выражение, получим объём жидкости, вытекающей из цилиндрического слоя радиусом и толщиной за, время

.

Подставляя в место формулу (1), получим

.

Интегрируя это выражение в пределах от 0 до , получим объём жидкости, вытекающей через поперечное сечение трубки

. (2)

Определим массу жидкости , вытекающей из трубки за единицу времени. Масса жидкости, вытекающей за время , равна

,

где - плотность жидкости. Тогда

. (3)

формула (3) называется формулой Пуазейля. Вискозиметр, используемый в лабораторной работе, изображён на рисунке: 1 – сосуд с исследуемой жидкостью, 2 – узкая длинная трубка, закреплённая на линейке, 3 – резиновая груша, используемая для заполнения трубки жидкостью, 4 – кран, соединяющий верхний конец трубки с атмосферой.

Заполнить трубку 2 исследуемой жидкостью. Открыть кран 4. Жидкость

будет истекать вниз под действием разности

давлений P, создаваемой гидростатическим

давлением столба жидкости

. (4)

Измерим время , за которое уровень жидкости понизился на величину . Определим скорость истечения и массу жидкости , вытекшей за это

время , .

Найдем массу жидкости , вытекшую за единицу времени

. (5)

Эта же величина определяется формулой Пуазейля. Приравняем правые части формул (3) и (5) и учтём формулу (4), получим окончательную рабочую формулу

. (6)

Из механики жидкостей известно, что переход от ламинарного течения к вихревому (турбулентному), для которого формула Пуазейля (6) не выполняется, происходит при определенных условиях. Эти условия зависят от коэффициента вязкости жидкости , радиуса трубки и скорости движения жидкости .

При движении жидкости в цилиндрической трубке переход к

турбулентному движению происходит, когда безразмерная величина становится больше некоторого критического значения порядка 10³
. (7)

Величина называется числом Рейнольдса (отсюда и обозначение ) Если <10³ - движение ламинарное, если > 10³ - турбулентное.