Визначення періоду напіврозпаду довгоіснуючого ізотопу

В роботі визначається період напіврозпаду радіоактивного ізотопу ⁴⁰К. Висока хімічна активність чистого калію не дозволяє використовувати для вимірювань металевий калій. Тому в роботі використовується природна хімічна сполука – хлорид калію KCl.

Виходячи з формул (7) та (8), виразимо період напіврозпаду ізотопу через його активність та кількість радіоактивних ядер:

(13)

В разі довгоіснуючого ізотопу час вимірювання його активності t (час спостереження) завжди набагато менший за Т. В таких випадках активність препарату та кількість радіоактивних ядер в ньому – а та N у формулі (13) – на протязі часу спостереження можна вважати незмінними.

При вимірюваннях активності слід враховувати, що лічильники реєструють не всі частинки, які утворюються в препараті внаслідок розпадів радіоактивних ядер. Деякі частинки не потрапляють в лічильники, оскільки випромінюються вбік від детекторів, деякі – поглинаються в самому препараті (самопоглинання), крім того, навіть потрапляючи в лічильник, деякі з частинок не будуть зареєстровані внаслідок існування коротких інтервалів часу, протягом яких лічильник відновлює робочий стан після реєстрації попередньої частинки (мертвий час). Таким чином, в експерименті вимірюється не активність препарату, а пропорційна їй величина А_с, яка називається швидкістю лічби і зв’язана з активністю співвідношенням:

Для установки УМФ-1500М, яка використовується в даній роботі, k = 340.

Кількість ядер ізотопу ⁴⁰К в препараті природної солі KCl знайдемо так. Нехай m – маса солі. Тоді масова доля чистого калію в препараті становить де М_К та М_КCl – молярні маси калію та хлориду калію. Отже, маса калію в препараті дорівнює .

Далі слід врахувати, що калій існує в земній корі у вигляді природної суміші трьох ізотопів: ³⁹К (93,22%); ⁴¹К (6,77%) та ⁴⁰К (0,012%), з яких ³⁹К та ⁴¹К – стабільні, а ⁴⁰К – слаборадіоактивний. Отже, маса радіоактивного ізотопу ⁴⁰К в препараті дорівнює , де δ = 0,00012.

Крім того розпад ізотопу відбувається за двома схемами:

· β^¯-розпади (89%), при яких випромінюються β-частинки з енергіями до 1,32 МеВ;

· К-захоплення (11%), при яких β-частинки не випромінюються, але утворені внаслідок захоплення електрона ядра ⁴⁰Ar випромінюють γ-кванти з енергією 1,46 МеВ.

Оскільки ефективність реєстрації лічильниками γ-квантів значно менша ніж β-частинок, будемо вважати, що лічильники реєструють тільки β^ˉ-частинки. Отже, маса ізотопу ⁴⁰К в препараті, який розпадається з випромінюванням β-частинок, дорівнює , де ε = 0,89.

Таким чином, під величиною N у формулі (13) слід розуміти кількість ядер ізотопу ⁴⁰К, які розпадаються з випромінюванням β-частинок:

де М – молярна маса ⁴⁰К; N_A = 6,02· 10²³ моль^–1 – стала Авогадро.

Підставляючи одержані співвідношення для a та N в формулу (13), дістанемо робочу формулу для визначення періоду напіврозпаду ізотопу ⁴⁰К:

(14)