Теоретическое введение. В работе изучается динамика вращательного движения

В работе изучается динамика вращательного движения. В частно­сти, экспериментально проверяется уравнение моментов для вращения вокруг неподвижной оси

 

Iω = Мвнеш, (1)

 

где I — момент инерции тела; ω — угловое ускорение Мвнеш – сумма проекций на ось вращения моментов внешних сил.

На рис. 2 схематически показан прибор, с помощью которого удобно исследовать уравнение (1). Он называется маятником Обербека. Четыре спицы укреплены на втулке под прямым углом. На спицах находятся грузы массой mгр каждый. Втулка и два шкива радиусами r1 и r2 насажены на общую ось. Ось закреплена в подшипниках так, что вся система может вращаться вокруг горизонтальной оси. Передвигая грузы по спицам, можно легко изменять момент инерции I тела. На шкив намотана нить, к которой привязана платформа известной массы. На платформу кладется груз, нить натягивается и создает вращающий момент

 

M=Tri, (2)

 

где Т – сила натяжения нити, r1 — радиус шкива (гi равен r1 или r2). Силу Т можно найти из уравнения движения платформы с грузом:

 

mg–T=ma, (3)

 

где m — масса платформы с грузом, а — ее ускорение. Ускорение а связано с угловым ускорением ε = соотношением

 

ε =а/r. (4)

 

Из уравнений (2) и (3) получаем, что момент силы натяжения нити

 

М = Тг=m(g — а)r. (5)

 

Кроме того, на маятник действует момент силы трения в оси Mтр.

С учетом этого уравнение (1) имеет вид:

 

m(g–a)r–Mтр=Ia/r . (6)

 

В уравнение (6) входит ускорение (а) платформы. Это ускорение можно довольно просто определить.

Действительно, измеряя время t, в течение которого платформа с грузом опускается на расстояние h, можно найти ускорение а:

 

a=2h/t2. (7)

 

Тогда

(8)

 

Формула (8) дает связь между ускорением а, которое можно измерить опытным путем, и моментом инерции I. В формулу (8) входит неизвестная величина — момент силы трения Mтр. Хотя интуитивно понятно, что


момент силы трения мал, тем не менее он не настолько мал, чтобы им в (8) можно было полностью пренебречь. Если положить Mтр = 0, то можно убедиться, что результаты опыта будут отличаться от зависимости (8). Можно по порядку величины экспериментально определить Мтр и это нужно, конечно, сделать в начале работы. Для этого, с помощью нескольких грузов увеличивая силы натяжения Т нити, найдите минимальное значение массы m0, при которой маятник начнет вращаться. Дальнейшие измерения нужно проводить с грузами массой m≥10m0. На первый взгляд относительную роль момента силы трения можно уменьшить, если взять грузы массой m>> m0, допустим, груз m= 103m0. Однако это не так по двум причинам. Первая — увеличение массы груза приводит к увеличению силы давления N на ось, а значит и к росту момента силы трения Мтр = μNr, где μ — коэффициент трения, r – плечо силы трения. Вторая причина состоит в том, что увеличение m уменьшает время падения t, а значит, ухудшает точность измерения ускорения а [см. (8)].

Момент инерции, входящий в (8), согласно теореме Гюйгенса— Штейнера может быть записан в виде:

 

I = I0 + 4mгрR2. (9)

 

Здесь R – расстояние центров грузов mгр от оси вращения, I0=I (R=0), т.е. равен моменту инерции системы при R= 0.

В (8) входит также отношение:

 

.

 

В условиях опыта оно меньше или порядка 10–2 (убедитесь в этом!). Пренебрегая этой величиной в знаменателе выражения (8). получаем формулу, которую можно проверить экспериментально:

 

(10)

 








Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 533;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.