Измерения. Представляет интерес экспериментально исследовать две зависимости.

Представляет интерес экспериментально исследовать две зависимости.

Первая — зависимость углового ускорения ε от момента внешней силы М = mgr при условии, что момент инерции I остается постоянным.


Если на оси ординат откладывать угловое ускорение е, а на оси абсцисс — mgr, то, согласно (10), экспериментальные точки должны ложиться на прямую. Из (10) видно, что наклон этой прямой равен 1/I, а точка пересечения с осью абсцисс дает Мтр.

Если экспериментальные данные подтверждают линейную зависимость ε от mgr, то можно приступить к изучению второй зависимости — зависимости момента инерции I от расстояния R грузов mгр до оси вращения маятника (рис. 1).

Согласно теореме Гюйгенса—Штейнера:

I(R) =Iо + 4mгрR2.

Выясним, как проверить эту зависимость экспериментально. Для этого преобразуем соотношение (10), пренебрегая в нем малой величиной (моментом силы трения Мтр) по сравнению с моментом mgr. Из (10) имеем:

 

.

 

Следовательно

 

(11)

 

Из (11) понятно, как экспериментально проверить зависимость (11): нужно, выбрав постоянную массу m груза, измерять ускорение а при различных положениях R грузов mгр на спицах. Результаты измерений удобно изобразить в виде точек на координатной плоскости ХОУ, где х = (R/r) 2, у = g/а.

Если экспериментальные точки в пределах точности измерений ложатся на прямую, то это подтверждает зависимость (11), а значит, и формулу

 

I(R)=I0+4mгрR2.

Отметим, что при выводе формулы (11) мы пренебрегли моментом сил трения, т.е. считали, что Мтр << mgr. Значение Мтр получено из графика зависимости ε = ε (mgr) при R = const. Это и позволяет выбрать массу перегрузки так, чтобы неравенство mgr >> Мтр заведомо выполнялось.

Роль момента сил трения можно оценить и иначе. Для этого заметим, что если маятник в начальный момент вращается с угловой скоростью ω0, то к моменту остановки он повернется на угол φ, определяемый из соотношения

(12)

 

где – начальная кинетическая энергия вращающегося маятника,

Атр — работа сил трения.

В (12) предполагается, что момент сил трения является постоянной величиной и связан с угловым ускорением соотношением

 

I ε0=Mтр, (13)

 

где ε 0 — ускорение, определяемое только моментом сил трения.

Из (12) и (13) находим

 

. (14)

 

Пусть n – полное число оборотов, которое делает маятник до остановки, а Т0 – период вращения маятника в начале движения. Тогда

 

.

 

и из (14) получаем:

 

. (15)

 

Отсюда ясно, как на опыте определить ε0: нужно измерить время Т0 за которое совершается первый оборот и полное число n оборотов маятника до остановки. Во всех дальнейших измерениях нужно следить, чтобы выполнялось неравенство ε0<< ε.

 








Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 505;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.