Определение модуля упругости методом изгиба
Сила характеризует воздействие одного тела на другое. В результате этого воздействия тело может получить ускорение или деформироваться.
Деформацией твердого тела называется изменение его размеров и объема.
Силы можно разделить на две категории: 1 – силы, обусловленные взаимодействием непосредственно соприкасающихся тел (удар, давление, растяжение, трение и др); 2 – силы, связанные с особой формой материи, называемой полем и осуществляющей взаимодействие между телами без их соприкосновения (силы гравитации, электрические, магнитные, ядерные).
При деформации твердого тела, например металла, в нем происходят очень сложные явления, которые еще недостаточно исследованы.
Металлы представляют собой совокупность хаотически расположенных и различно ориентированных друг относительно друга мелких кристалликов. Вследствие этого упругие свойства металла по различным направлениям одинаковы и металлы являются изотропными телами.
Деформации в металле можно разделить на упругие и пластические.
Упругими деформациями называются деформации, при которых после прекращения действия силы, вызывающей деформацию, тело принимает первоначальные размеры и форму.
Пластические деформациивозникают тогда, когда силы, действующие на тело, перешли определенный предел, называемый пределом упругости и после прекращения действия силы тело не восстанавливает свои размеры и форму. Тело остается деформированным, в нем возникают остаточные деформации. Если после возникновения остаточных деформаций мы продолжаем увеличивать внешнюю силу, то наблюдается разрушение тела.
Деформацию металла можно представить так. В зоне упругих деформаций кристаллики металла изменяют свою форму, не сдвигаясь и не разрушаясь. После снятия действия силы они возвращаются в прежнее состояние под действием атомарных сил, действующих между кристалликами. Таким образом, в упругодеформированном теле возникают внутренние силы, которые уравновешивают внешние силы, приложенные к телу.
Физическая величина s, численно равная упругой силе dFупр, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела dS, называется механическим напряжением:
.
Таким образом, напряжение характеризует внутренние силы, возникающие между атомами в кристаллической решетке при деформации тела.
Напряжение называется нормальным, если сила dFупр направлена перпендикулярно к площади dS, s0=dF/dS и касательным, если она направлена по касательной к этой площади.
Деформации тела бывают разные: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Мерой деформации является относительная деформация
.
Относительная деформация равна отношению абсолютной деформации Dx к первоначальному значению величины x, характеризующей размеры или форму тела.
Зависимость между напряжением s и относительной деформацией e показана на рис. 1, откуда видно, что линейная зависимость s(e) сохраняется лишь в небольшом интервале, до так называемого предела упругости (интервал О–А) sу. Предел упругости – максимальное напряжение, при котором еще возникают упругие деформации. За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации (O–F) и график возвращения тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы изобразится не кривой О–В, а параллельной ей С–F (параллельно из–за того, что tg угла наклона характеризуется модулем Юнга). В области В–С–D деформация возникает без увеличения напряжения, т.е. тело как бы течет. Это напряжение sт называют пределом текучести.Материалы, для которых область текучести значительна, называют вязкими, а если эта область отсутствует, то – хрупкими. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называют пределом прочности (sр).
Английский физик Р. Гук установил законы упругих деформаций. Основной закон (закон Гука): в пределах упругости напряжение, возникающее в теле, пропорционально его относительной деформации.
,
где К – модуль упругости.
Закон Гука справедлив только на участке О–А.
При продольном сжатии или растяжении модуль упругости называется модулем Юнга, и закон Гука запишется так:
, (1)
где E – модуль Юнга. Заменив и , получим:
. (2)
Если D = , то модуль Юнга E=s0=F/S, т.е. модуль Юнга равен нормальному напряжению, которое возникло бы в образце при увеличении его длины в два раза, если бы при этих деформациях выполнялся закон Гука. Единица измерения модуля Юнга [E]=[Н/м2].
Выражение (2) можно преобразовать
или F= – kx, (3)
где k – коэффициент упругости, а Dℓ или x – удлинение стержня.
Выражение (3) также задает закон Гука : при упругих деформациях удлинение стержня пропорционально действующей на стержень силе.
Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 1066;