Обчислення визначників

Означення 13. Визначником n-го порядку називається число , яке дорівнює алгебраїчній сумі добутків елементів будь-якого рядка або стовпця на відповідні їм алгебраїчні доповнення:

(1.3)

Алгебраїчні доповнення, що входять до формули (1.3), за якою обчислюють визначник, є, у свою чергу, мінорами, узятими з відповідними знаками, тобто визначниками (n–1)-го порядку. Отже, обчислення визначника n-го порядку зводиться до обчислення n визначників (n–1)-го порядку.

Але з формули (1.3) випливає, що за наявності у визначнику нульових елементів відповідні алгебраїчні доповнення обчислювати не потрібно.

Згідно з властивістю 8, яка справджується для визначників будь-якого порядку, можна визначник перетворити так, щоб у його рядках або стовпцях усі елементи, крім одного, дорівнювали нулю. І тоді, розклавши визначник за елементами цього рядка або стовпця, зведемо задачу знаходження визначника n-го порядку до знаходження одного визначника n–1-го порядку.

Властивість 9. Сума добутків елементів рядка або стовпця визначника n-го порядку на алгебраїчні доповнення до елементів іншого рядка або стовпця цього самого визначника дорівнює нулю.