Идеального газа.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает термодинамические параметры газа с параметрами, характеризующими движение его молекул. Так, давление газа, как следствие соударений молекул газа со стенками сосуда, определяется, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа, кинетической энергией поступательного движения молекул газа.
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа полагают, что соударения молекул газа со стенками сосуда являются абсолютно упругими. Тогда, при соударении одна молекула газа массой m0, движущаяся перпендикулярно стенке сосуда со скоростью , передает ей импульс .
Выделив на стенке сосуда элементарную площадку DS (рис. 1), определяют давление газа p на эту площадку. Построив цилиндр с основанием DS и высотой (рис. 1), учитывают, что число молекул, способных за время Dt достигнуть площадки DS соответствует Рис. 1
1/6 части всех N молекул, содержащихся в объеме выделенного цилиндра ( , где n – концентрация молекул). Коэффициент 1/6 учитывает, что из всех N молекул, движущихся хаотично вдоль трех (x, y, z) взаимно перпендикулярных направлений, только их 1/6 часть движется по направлению к площадке DS. Тогда число ударов молекул, движущихся в данном направлении, о площадку DS за время Dt будет равно: .
При столкновении с площадкой DS эти молекулы передадут ей импульс DP :
,
что соответствует, согласно второму закону Ньютона, действию силы F :
.
Тогда давление газа, оказываемое им на стенки сосуда:
.
Однако, молекулы газа движутся с различными скоростями , ,…. , что можно учесть в полученной формуле, введя понятие средней квадратичной скоростидвижения молекул :
, тогда .
Так как , а – средняя кинетическая энергия движения одноатомной молекулы, то получим:
,
где Е – суммарная кинетическая энергия всех молекул газа, .
Таким образом, получены два эквивалентных уравнения:
и ,
связывающие кинематические параметры движения отдельных молекул газа с термодинамическими параметрами газа в целом, каждое из которых называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Из сравнения между собой уравнений и следует, что
,
то есть еще одно уравнение, связывающее термодинамический параметр газа (Т) со средней кинетической энергией молекулы одноатомного газа .
С другой стороны, величина средней кинетической энергии молекул газа определяется температурой газа Т (для случая одноатомного газа):
.
Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 612;