Тема 23: Локальная формула Лапласа

1. Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний постоянна и равна . Тогда вероятность того, что событие появится ровно раз, следует вычислить по …

локальной формуле Лапласа

формуле полной вероятности

формуле Пуассона

интегральной формуле Лапласа

Решение:
Для биномиального распределения вероятностей существует предельное (при ) распределение, и это распределение является асимптотически нормальным. Это означает, что при больших значениях числа испытаний расчет по формуле Бернулли становится практически невозможным.
Поэтому для вычисления таких вероятностей на практике используется локальная формула Лапласа где

2. Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний постоянна и равна . Тогда вероятность того, что событие появится ровно раза, следует вычислять как …

, где

, где

, где – функция Лапласа

, где – функция Лапласа

Решение:
Для биномиального распределения вероятностей существует предельное (при ) распределение, и это распределение является асимптотически нормальным. Это означает, что при больших значениях числа испытаний расчет по формуле Бернулли становится практически невозможным.
Поэтому для вычисления таких вероятностей на практике используется локальная формула Лапласа где , , .
Следовательно,

3. Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний постоянна и равна . Тогда вероятность того, что событие появится ровно раза, следует вычислять как …

, где

, где

, где – функция Лапласа

, где – функция Лапласа

Решение:
Для биномиального распределения вероятностей существует предельное (при ) распределение, и это распределение является асимптотически нормальным. Это означает, что при больших значениях числа испытаний расчет по формуле Бернулли становится практически невозможным.
Поэтому для вычисления таких вероятностей на практике используется локальная формула Лапласа где , , .
Следовательно,