Уравнение Бернулли. Определение. Уравнением Бернуллиназывается уравнение вида
Определение. Уравнением Бернуллиназывается уравнение вида
где P и Q – функции от х или постоянные числа, а n – постоянное число, не равное 1.
Для решения уравнения Бернулли применяют подстановку , с помощью которой, уравнение Бернулли приводится к линейному.
Исходное уравнение делят на :
Используем подстановку, учитывая, что . Находим
; .
Получаем линейное уравнение относительно неизвестной функции z.
Решение этого уравнения будем искать в виде:
, где
Пример. Решить уравнение
Разделим уравнение на :
Полагаем Находим:
.
Полагая будем иметь:
.
Произведя обратную подстановку, получаем:
Пример. Решить уравнение
Разделим обе части уравнения на
Полагаем Находим:
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение:
Интегрируя обе части, получаем:
Полагая , подставляем полученный результат в линейное неоднородное уравнение, учитывая, что
Находим:
Получаем: Применяя обратную подстановку, получаем окончательный ответ:
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 447;