Непрерывность функции нескольких переменных

 

Пусть дана функция с областью определения и пусть – предельная точка множества .

Определение. Говорят, что функция непрерывна в точке , если

1) ;

2) , т.е. .

Сформулируем определение непрерывности в эквивалентной форме. С этой целью обозначим , и .

Определение. Говорят, что функция непрерывна в точке , если выполняется равенство

.

Теорема. Если функции и непрерывны в точке , то в этой точке непрерывны и функции , , а если , то и функция .

Определение.Функция , определённая на некотором множестве называется непрерывной на множестве если она непрерывной в каждой точке множества .

Определение. Множество называется областью, если оно:

1) является открытым множеством, т.е. содержит каждую свою точку вместе с некоторой своей -окрестностью; 2) является линейно связным множеством, т.е. для любых двух различных точек существует ломаная, соединяющая и и целиком лежащая в .

Если – область, то множество называют замкнутой областью.

Определение. Говорят, что функция непрерывна в области (или в замкнутой области ), если непрерывна в каждой точке этой области.

 








Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 437;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.