Типы показательных уравнений и способы их решения
Всюду далее f(x), g(x) – некоторые выражения с неизвестной величиной x.
I тип: уравнение вида
где (6.2)
имеет решение, если b > 0. Его решают логарифмированием по основанию a:
Тогда
(6.3)
Решение уравнения (6.3) производят соответственно типу этого уравнения.
II тип: уравнение вида
где (6.4)
по свойству равенства степеней равносильно уравнению
Последнее уравнение решают в зависимости от его типа.
III тип: уравнение вида
(6.5)
где F – некоторое выражение относительно
Производят замену переменной и решают уравнение F(y) = 0.
Если – корни уравнения, то после возвращения к старой переменной решение уравнения (6.5) сводится к решению равносильной ему совокупности уравнений
IV тип: уравнения, решаемые графическим методом.
Для таких уравнений строят соответствующие графики для левой и правой частей уравнения. Определяют, для каких значений x графики имеют общую ординату. Используют также иные функциональные свойства, в частности, монотонность функции (возрастание, убывание).
Показательно-степенным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится и в основании степени, и в показателе. Такие уравнения принято решать при условии, что основания степени положительны (ОДЗ уравнения).
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 936;