Фізичні основи механіки

Миттєва швидкість – величина, що характеризує швидкість

зміни радіусу-вектора рухомої матеріальної точки.

Вона дорівнює першій похідній від радіусу-вектора за часом.

Вектор швидкості направлений по дотичній до траєкторії

у бік руху матеріальної точки.

Модуль миттєвої швидкості (чисельне значення вектора

швидкості) дорівнює першій похідній від шляху за часом.

При рівномірному русі:

Прискорення – величина, що характеризує швидкість зміни

швидкості по величині і напряму. Воно дорівнює першій

похідній від вектора швидкості за часом.

Вектор повного прискорення дорівнює сумі нормального

(доцентрового) і тангенціального прискорень.

Модулі нормального і тангенціального

прискорень (R – радіус кола)

Модуль повного прискорення

При прямолінійному рівнозмінному русі:

Кутова швидкість – величина, яка дорівнює першій похідній

від кута повороту за часом.

Кутове прискорення – величина, яка дорівнює першій похідній

від кутової швидкості за часом.

Період рівномірного обертання точки – це час, за який

точка здійснює один повний оборот.

Частота обертання – це число повних оборотів

в одиницю часу.

Зв'язок між лінійною і кутовою швидкістю

Зв'язок між тангенціальним і кутовим прискоренням

Зв'язок між нормальним прискоренням і кутовою швидкістю

Рівнодіюча сила

Імпульс тіла

2-й закон Ньютона: прискорення тіла прямо пропорційне

рівнодіючій силі і обернено

пропорційно масі тіла.

або

рівнодіюча сила дорівнює першій

похідній від імпульсу тіла за часом.

Закон усесвітнього тяжіння:

(G – гравітаційна стала)

Сила тяжіння Сила тертя ковзання

(g – прискорення вільного падіння, рівне 9,8 м/с²)

Сила пружності (k – коефіцієнт пружності

DL – абсолютна деформація)

Работа постоянной силы на пути S

при прямолинейном движении

Сила називається консервативною, якщо робота цієї сили не залежить від того, по якій траєкторії переміщається тіло, а залежить лише від початкового і кінцевого положень тіла. Інакше сила називається неконсервативною.

Сили тяжіння і пружності є консервативними.

Сили тертя і опору, направлені проти

вектора швидкості, є неконсервативними.

Потужність – величина, що характеризує

швидкість здійснення роботи.

Потужність при рівномірному здійсненні

роботи

Кінетична енергія тіла

Потенційна енергія тіла, обумовлена

дією сили тяжіння

Закон збереження імпульсу: Імпульс замкнутої (ізольованої)

системи тіл залишається сталим.

Закон збереження механічної енергії: Повна механічна енергія

замкнутої системи тіл, між якими діють лише

консервативні сили, залишається сталою.

Момент сили відносно осі обертання рівний добутку модуля

сили на плече цієї сили.

Момент інерції точки відносно осі обертання рівний добутку

маси точки на квадрат відстані від цієї точки до осі.

Моменти інерцій деяких тіл відносно осі симетрії:

Порожнистий тонкостінний циліндр радіусом R

Суцільний циліндр або диск радіусом R

Куля радіусом R

Момент імпульсу точки відносно осі

Момент імпульсу тіла відносно осі

Кінетична енергія тіла, що обертається

Рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:

кутове прискорення тіла, що обертається, прямо

пропорційне результуючому моменту сил і обернено

пропорційне моменту інерції тіла відносно осі обертання.