Перевод чисел

Для перевода чисел из системы исчисления с основой pв систему исчисления с основой q, используя арифметику новой системы исчисления с основой q, нужно записать коэффициенты разложения, основы степеней и показатели степеней в системе с основой qи выполнить все действия в этой самой системе. Очевидно, что это правило удобное при переводе в десятичную систему исчисления.

Например:

из шестнадцатеричной в десятичную:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰=

9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

из восьмеричной в десятичную:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

из двоичной в десятичную:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+1*10₂²+0*10₂¹+

1*10₂⁰=1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

Для перевода чисел из системы исчисления с основой pв систему исчисления с основой qс использованием арифметики старой системы исчисления с основой pнужно:

Ø для перевода целой части: последовательно число, записанное в системе основой pделить на основу новой системы исчисления, выделяя остатки. Последние записанные в обратном порядке, будут образовывать число в новой системе исчисления;

Ø для перевода дробной части: последовательно дробную часть умножить на основу новой системы исчисления, выделяя целые части, которые и будут образовывать запись дробной части числа в новой системе исчисления.

Этим самым правилом удобно пользоваться в случае перевода из десятичной системы исчисления, потому что ее арифметика для нас более привычна.

Примеры перевода чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы исчисления.