Анализ поляризованного света

Пусть на кристаллическую пластинку К (толщины d), вы­резанную параллельно оптической оси, после поляроида N нормально падает плоскополяризованный свет (рис.7). Внутри пластинки он раз­бивается на обыкновенный (о) и необык­новенный (е) лучи, которые в кристалле пространственно не разделены (но дви­жутся с разными скоростями), а на вы­ходе из кристалла складываются. X

N A

K E_e

α

y E 0

V B E_o B

d

A

Рис.7 - Анализ поляризованного света

В одной из этих волн электрические колебания направлены вдоль оптической оси, т.е. по АА (необыкновенная волна с показателем преломления n₀), а в другой – перпендикулярно оси, т.е. по ВВ (обыкновенная волна с показателем преломления n_е). Колебания электрического вектора в падающем свете составляет угол α с осью АА. амплитуды колебаний светового вектора в необыкновенной и обыкновенной волнах будут равны

E_e=E cos α; E_o=E sin α.

Волны проходят в пластинке путь d и приобретают оптическую разность хода, (n_o-n_e)d , что соответствует разности фаз между ними

φ=2p(n_o-n_e)d /λ.

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и некоторой постоянной разностью фаз приводит к образованию эллиптической поляризации, при которой конец результирующего вектора описывает эллипс с частотой исходных колебаний ω.

Колебания в лучах, прошедших пластинку, определяются уравнениями:

x= E_e cosωt - вдоль оптической оси;

y= E_o cos(ωt-φ) - перпендикулярно оптической оси.

После несложных преобразований получаем траекторию, описываемую концом вектора результирующего движения:

.

Таким образом, при прохождении линейно поляризованного света через кристаллическую пластинку получаем эллиптически поляризованныйсвет.

В частном случае толщина пластинки может привести к возникновению оптической разности хода обыкновенной и необыкновенной волн равной ¼ длины волны (пластинка в четверть волны) где

(n_o-n_e)d=λ/4.

В этом случае φ=π/2 и уравнение, описывающее траекторию результирующего движения вектора Е, примет вид:

.

Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями OX и OY. Если сложить две когерентные волны с равными амплитудами, разностью фаз π/2, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях, то получим поляризованныйпо кругусвет.