Свойства предела функции в точке

1. Если функция f(x) имеет предел в точке х₀, то существует окрестность этой точки (за исключением, быть может, самой точки х₀), на которой функция ограничена.

2. Если существует предел функции f(x) в точке х₀, равный числу то существует такая окрестность точки х₀, на которой функция имеет тот же знак, что и число А.

3. Если функции f(x) и g(x) имеют пределы в точке х₀, то:

где

(16.3)

(16.4)

(16.5)

где

Формулы (16.3) и (16.4) обобщаются на любое конечное количество слагаемых и множителей. В случае их бесконечного количества равенство выполняется не всегда.

Аналогичные свойства верны и для предела функции на бесконечности.

Если в результате непосредственного использования формул (16.3) – (16.5) возникают неопределенности типа то вначале необходимо тождественно преобразовать выражение, стоящее под знаком предела (то же для неопределенностей ).