Сфера, вписанная в многогранник или тело вращения

Сфера называется вписанной в многогранник, если она касается всех граней многогранника.

Многогранник соответственно называется описанным около сферы.

Теоремы:

1. Сферу можно вписать в призму, если призма прямая и ее высота равна диаметру окружности, вписанной в основание призмы.

2. Сферу можно вписать в пирамиду, если в основание можно вписать окружность, а вершина пирамиды ортогонально проектируется в центр этой окружности.

3. Сферу можно вписать в любую правильную пирамиду.

Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается оснований и боковой поверхности цилиндра. Цилиндр соответственно называется описанным около сферы.

Теорема. Для того чтобы сферу можно было вписать в цилиндр, необходимо и достаточно, чтобы высота цилиндра равнялась диаметру его основания.

Сфера называется вписанной в конус, если она касается основания и боковой поверхности конуса. Конус соответственно называется описанным около сферы.

Теорема. Сферу можно вписать в любой конус.

Сфера называется вписанной в усеченный конус, если она касается оснований и боковой поверхности конуса. Усеченный конус соответственно называется описанным около сферы.

Теорема. Для того чтобы сферу можно было вписать в усеченный конус, необходимо и достаточно, чтобы образующая усеченного конуса равнялась сумме радиусов оснований.

Теорема. Сферу можно вписать в тело вращения, если в осевое сечение можно вписать окружность.