Частотный критерий Найквиста.

 

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутых САР по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой САР.

Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ не охватывает точки с координатами (-1, j0)

 

Пусть Wраз=N(p)/M(p), тогда К(jω)раз=N(jω)/M(jω) - выражение для АФЧХ. Построим АФЧХ разомкнутой САР.

 

Пусть АФЧХ проходит через точку (-1, j0). Что это значит?

 
 


 

 

Пусть на выход разомкнутой САР подан сигнал xвх=Аsinωt. При некоторой частоте ω, К(jω1)=-1=1е-jπ, т.е. амплитуда сигнала на выходе системы равна амплитуде на входе. Далее: Отрицательная обратная связь сдвигает фазу колебаний на –π, кроме того, сама система сдвигает фазу колебаний на –π, т.е. общий сдвиг равен 2π.Входные и выходные колебания в фазе. Если замкнуть теперь САР, то выходные колебания совпадут с выходными. Входные можно отключить, а в системе всё равно останутся незатухающие колебания. Следовательно, САР находится на границе устойчивости.

Пусть Коб(jω)=Aоб еjφоб

Крег(jω)=Aрег еjφрег

 

тогда Краз(jω)= Коб(jω)·Крег(jω)=-1,

 

т.е Аоб · Арег = 1

φоб + φрег = - π условие возникновения незатухающих колебаний

 

Если же АФЧХ охватывает точку (-1, j0), то при этом

 

Аоб · Арег >1

φоб + φрег = -π

 

и следовательно, возникнут расходящиеся колебания.

 

 

Если же Аоб · Арег <1

φоб + φрег = -π , т.е АФЧХ не охватывает точку (-1, j0), в системе возникают затухающие колебания и система устойчива.








Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 913;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.