Обчислення. Приклад 10. У провіднику опором 20 Ом сила струму зростає за лінійним законом від нуля до 6 А за 2 с

= 0,58.

Відповідь: = 58 %.

Приклад 10. У провіднику опором 20 Ом сила струму зростає за лінійним законом від нуля до 6 А за 2 с. Визначити кількість теплоти, що виділяється в цьому провіднику за першу секунду і за другу секунду. У скільки разів теплота, виділена за другу секунду, більша від теплоти, виділеної за першу секунду?

Дано: R = 20 Ом; t₀ = 0; t_k = 2 c; I₀ = 0; I = 6 А; = 2 c.

Знайти: Q₁, Q₂, Q₂, Q₁.

Розв’язок. Закон Джоуля-Ленца у виді справедливий для постійного струму. Якщо сила струму в провіднику змінюється, то цей закон справедливий для нескінченно малого інтервалу часу і записується так

. (1)

Тут сила струму I є деякою функцією часу , де k – коефіцієнт пропорційності, що характеризує швидкість зміни сили струму

А/с = 3 А/с. (2)

Тоді .

Для визначення теплоти, що виділяється за час Δt, проінтегруємо цей вираз

. (3)

Тоді

Дж = 60 Дж;

Дж = 420 Дж.

Отже, , тобто за другу секунду виділяється теплоти в 7 разів більше, ніж за першу.

Відповідь: Q₁ = 60 Дж; Q₂ = 420 Дж; n = 7.

Приклад 11. Визначити силу струму в усіх ділянках кола, вказаного на рис. 3.5, і що включають ЕРС ( = = 3 В, = 1 В), а також провідники, що мають опори R1 = 5 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 1 Ом.

Рис. 3.5.

Дано: = = 3 В; = 1 В; R₁ = 5 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 1 Ом.

Знайти: I₁, I₂, I₃.

Розв’язок. Для розв’язку задачі використовуються закони Кірхгофа. Якщо напрямок струмів вибрати так, як показано на рис. 3.5, то за першим законом Кірхгофа для вузла а одержимо

I₂ – I₁ – I₃ = 0. (1)

За другим законом Кірхгофа для контуру ( , , R₂ і R₃), лівого на схемі, можна записати рівняння

. (2)

Для іншого контуру (e₁, R₁ і R₃), правого на схемі, маємо аналогічне рівняння

. (3)

Отримані рівняння являють собою систему трьох рівнянь із трьома невідомими, котру нескладно розв’язати. Зокрема, із другого рівняння можна вивести струм I₂ через струм I₃ і відомі величини, а з третього – струм I₁ через струм I₃ і відомі величини

; (4а)

. (4б)

Після підстановки цих виразів у перше рівняння легко одержати остаточну формулу для струму I₃

. (4в)

Зробимо обчислення.

= 0,826 А.

Підставляючи отриманий результат у формули для I₁ і I₂, одержимо

А;

А.

Для перевірки отримані результати підставимо у вихідне рівняння, записане за першим законом Кірхгофа

0,391 – (–0,435) – 0,826 = 0.

Таким чином, ми переконалися, що задача розв’язана вірно. Для I₁ отримано негативне значення. Це означає, що в дійсності напрямок даного струму виявився протилежним до того, який було обрано нами довільно (див. рис. 3.5).

Відповідь: I₁ = –0,435 А; I₂ = 0,391 А; I₃ = 0,826 А.