Примеры. Задача 1. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных

Задача 1. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Решение: Общее число различных исходов есть = 1000. Число исходов благоприятствующих получению выигрыша, составляет = 200.

Согласно формуле, получим

.

Ответ: .

Задача 2. Из корзины, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Решение: Обозначим событие, состоящее в появлении двух черных шаров, через А. Общее число возможных случаев равно числу сочетаний из 20 элементов (12+8) по два: .

Число случаев , благоприятствующих событию А, составляет . По формуле находим вероятность появления двух черных шаров:

Ответ: = 0,147.

Задача 3. В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.

Решение: Число всех равновозможных независимых исходов равно числу сочетаний из 18 по 5, то есть .

Подсчитаем число исходов , благоприятствующих событию А. Среди 5 взятых наугад деталей должно быть 3 качественных и 2 бракованных. Число способов выборки двух бракованных деталей из 4имеющихся бракованных равно числу сочетаний из 4 по 2: .

Число способов выборки трех качественных деталей из 14 имеющихся качественных равно . Любая группа качественных деталей может комбинироваться с любой группой бракованных деталей, поэтому общее число комбинаций т составляет . Искомая вероятность события равна отношению числа исходов , благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных независимых исходов: .

Ответ: вероятность того, что из 5 деталей 5 окажутся бракованными, равна 0,255.