Обобщенный метод корреляционной обработки.

Математический анализ обобщенной модели глобального радиотелескопа, коррелятора и методов корреляционной обработки данных пространственно-временных измерительных систем выполнен с использованием функции неопределенности [Л3], которая обобщает понятие корреляционной функции в случае двух трансляций – одной по времени (задержке ), другой по частоте (доплеровское смещение )

На входной апертуре пространственно-временной измерительной системы электромагнитные волны от источника излучения преобразуются в электрические сигналы приемников. Сигнал источника подвергается одновременной и частотной и временной трансляции в ходе распространения от источника к приемнику, принимая форму сигнала . Взаимная функция неопределенности имеет два выражения в зависимости от того, какое представление сигналов рассматривается, временное или частотное, и связанных через Фурье-преобразования сигналов:

, (2.1)

. (2.2)

Для частных случаев или функция неопределенности принимает вид взаимной корреляционной функции

Если в (2.1) , то функция неопределенности принимает вид:

, (2.3)

то есть Фурье-преобразование сигнала является взаимной функцией неопределенности с единичным сигналом. Это свойство используется в корреляторе для цифровой фильтрации радиолокационных сигналов в главе 6.

Взаимная функция неопределенности допускает одномерные (отдельно по или ), и двумерное преобразования Фурье: , (2.4)

, (2.5)

, (2.6)

, (2.7)

На следующих четырех рисунках (Рис. 2,3,4,5) в качестве иллюстраций представлены примеры комплексных функций неопределенности реальных наблюдений квазара 1803+784 на волне 3,5 см на базе Светлое-Зеленчукская.

Функция неопределенности обобщает понятие корреляционной функции, как меры сходства или связи сигналов в разнесенных точках пространства, в случае одновременного смещения по задержке и частоте Доплера, является комплексной функцией двух переменных.

Например, в радиолокации функция неопределенности связывает излученный и отраженный от цели сигналы и содержит искомые параметры дальности и скорости. В радиоинтерферометрии и системах разнесенного приема функция неопределенности связывает сигналы между отдельными антеннами и источником, а выходное измерительное устройство – коррелятор запаздываний XF измеряет ее в форме, соответствующей представлению (2.8), а коррелятор типа FX–(2.7). Все остальные формы представления и получаются путем математических преобразований выходного массива корреляционных данных.

Рис 2. Функция неопределенности	Рис.3. Функции неопределенности
Рис.4. Модуль функции неопределенности	Рис. 5. Модуль функции неопределенности

Для анализа нестационарных процессов на интервале от до , для которых и - функции времени, можно использовать их представление в виде суммы локально-стационарных процессов . Единичные локально-стационарные процессы связываются с интервалами времени , для которых эффект Доплера-Физо рассматривается как изменение масштаба времени с коэффициентом изменения масштаба . Соответственно функции времени и частоты принимают вид:

, и Фурье-спектр (2.8)

а функции неопределенности на интервале :

(2.9)

(2.10)

Взаимная корреляционная функция, измеряемая корреляционным процессором в соответствии с (2.6) для нестационарного случайного процесса может быть представлена суммой локально стационарных процессов

(2.11)

Важным свойством функции неопределенности является то, что она имеет максимум в начале координат:

(2.12)

При наблюдениях эта точка соответствует случаю, когда система, как пространственно-временной фильтр, настроена на принимаемый сигнал, и максимум функции неопределенности смещен относительно начала координат на искомые величины и .

Настойка на принимаемый сигнал в разомкнутом корреляционном измерителе осуществляется с помощью расчетной модели параметров и , которая вводится в цепи сопровождения по задержке и доплеровскому смещению и обеспечивает выполнение условия и :

. (2.13)

В системе со следящим корреляционным измерителем сопровождение осуществляется путем авторегулирования параметров и .

Для многоэлементной системы из М антенн функция неопределенности нестационарного процесса является суммой функций неопределенности отдельных пар элементов формирующих известное количество независимых баз M(M-1)/2.

(2.14)

Корреляционный измеритель пространственно-временной системы в режиме согласованной фильтрации для каждой пары приемных антенн, образующих радиоинтерферометрические базы, максимизирует функцию неопределенности в соответствии с выражением (2.13) независимо от задержки распространения и, следовательно, расстояния до объекта. Для разностно-дальномерной измерительной системы этот алгоритм эквивалентен динамической во времени пространственной фокусировке каждой пары антенн на исследуемый объект. Одновременная фокусировка всех пар-баз устраняет сферические аберрации радиоинтерферометрической системы в целом. Этим радиоинтерферометрическая система принципиально отличается от других типов антенн, которые юстируются для приема излучения из дальней зоны для плоского фронта волны.

Таким образом, функция неопределенности является обобщением корреляционной функции и может быть использована для описания всех видов пространственно-временных измерений. Для РСДБ-систем неопределенность связана с неоднозначностью измерения фазовой задержки с ошибкой кратной и разрешается через процедуру многочастотного синтеза полосы. Функция неопределенности нестационарных процессов описывается через суперпозицию локально-стационарных процессов. Одна и та же функция неопределенности может соответствовать различным нестационарным процессам. Неопределенность может быть разрешена с помощью анализа поведения функции неопределенности на интервалах локальной стационарности.