Розподіл Максвелла–Больцмана

У потенціальному полі координати і швидкості молекул газу незалежні, отже, незалежними є й обидва розподіли – Максвелла та Больцмана. Водночас їх можна об’єднати в один розподіл Максвелла–Больцмана, відповідно до якого кількість молекул, компоненти швидкості яких містяться у проміжках v_x, v_x+dv_x; v_y, v_y+dv_y; v_z, v_z+dv_z, а координати, відповідно, – у проміжках x, x+dx; y, y+dy; z, z+dz,

, (2.32)

де – повна енергія частинки; .

Якщо у (2.32) зробити перетворення і перейти до змінних Е_к і Е_п, то

. (2.33)

Тут

(2.34)

– це функція розподілу Максвелла–Больцмана.