Ідеальний газ. Ізопроцеси. Рівняння стану ідеального газу

У молекулярно-кінетичній теорії (МКТ), як звичайно, користуються ідеалізованою моделлю газу – ідеальним газом. Газ уважатимемо ідеальним, якщо: а) власним об’ємом його молекул можна знехтувати, тобто вважати молекули матеріальними точками; б) сили взаємодії між молекулами газу на відстані не діють, молекули абсолютно пружно взаємодіють лише під час зіткнень.

Стан ідеального газу заданої маси описують трьома параметрами: р – тиск, V – об’єм і Т – абсолютна температура (Т=273, 15 + t°C). За умови зміни параметрів газу говорять про процес переходу газу з одного стану в інший. Ще до створення МКТ експеримен-тально були виведені три газові закони для ізотермічного, ізобарного та ізохорного процесів.

1. Ізотермічний процес – це процес, який відбувається з газом за сталої температури. Його описує закон Бойля–Маріотта: для заданої маси газу за сталої температури добуток тиску газу на його об’єм є сталою величиною:

pV=const, (T= const, m= const). (2.1)

У координатах pV графік процесу показаний гіперболою (рис. 2.1).

2. Ізобарний процес – це процес, який відбувається з газом за сталого тиску. Його описує закон Гей–Люссака: об’єм заданої маси газу за сталого тиску залежить від температури лінійно:

V=V₀(1+at°C), (2.2)

(р=const, m=const). (2.2)

Тут коефіцієнт a=1/273,15 К^-1, V₀ – об’єм газу за температури t=0^оС. Якщо у (2.2) ввести абсолютну температуру Т, то рівняння ізобарного процесу набуде вигляду

=const. (2.3)

Графіки процесів у координатах V t і VT зображені на рис. 2.2.

3. Ізохорний процес – це процес, який відбувається з газом за сталого об’єму. Його описує закон Шарля: тиск заданої маси газу за сталого об’єму залежить від температури лінійно:

р=р₀(1+at°C), (2.4)

(V= const, m= const), (2.4)

або =const (2.5)

Графіки ізохорних процесів пока-зані на рис. 2.3.

У загальному випадку незалежно від процесів, які відбуваються з ідеальним газом, його стан описує рівняння Клайперона–Менделєєва:

, (2.6)

де m – маса газу; М – його молярна маса, R – універсальна газова стала. Рівняння (2.6) можна вивести, розглянувши два процеси переходу газу зі стану з параметрами p₁, V₁, T₁ у стан p₂, V₂, T₂ через проміжний стан p₂, , T₁ та скориставшись рівняннями (2.3), (2.5), (2.6).

Рівняння стану ідеального газу можна записати в іншій формі, врахувавши, що m=N×m_0, де N – кількість молекул газу; m₀ – маса молекули; молярна маса M=N_A×m₀, а R=k×N_A. Підставимо ці співвідношення у (2.6) і отримаємо:

p=nkT, (2.7)

де n=N/V – концентрація молекул газу.

Отже, за сталої температури тиск газу прямопропорційний до концентрації його молекул.