Енергія міжмолекулярної взаємодії. Потенціал Ленарда–Джонса

Точну характеристику залежності Е_п(r) можна дати лише для конкретних молекул. У загальному

. (1.5)

Дослідження доводять, що для молекул рідин і газів достатньо добре наближення отримують за умови n=12, m=6. Тоді, записавши (1.5) через потенціал парної взаємодії φ(r),отримаємо

, (1.6)

де перший доданок відповідає відштовхуванню, а другий – притяганню молекул, σ – найменша відстань зближення молекул, коли φ(σ)=0.

Вираз (1.6) називають потенціалом Леонарда–Джонса. Зазначимо, що формула (1.6) враховує взаємодію лише двох молекул, що можливо тільки для газів. У рідинах треба враховувати вплив сусідніх молекул, що суттєво ускладнює задачу. Водночас потенціал Ленарда–Джонса повністю придатний для наближеної оцінки сил і потенціалу взаємодії.

Спробуємо скористатись виразом (1.6), щоб оцінити залежність ван-дер-ваальсівських сил від відстані між молекулами.

На підставі рис. 1.3 запишемо напруженість електричного поля, створеного першим диполем на відстані r:

. (1.7)

Оскільки і , то

. (1.8)

Обчислимо тепер силу, з якою це поле діє на другу поляризовану молекулу:

. (1.9)

Оскільки і , то

. (1.10)

З урахуванням того, що поляризованість молекули прямо пропорційна до напруженості поля ε, тобто ~ ε ~ , отримаємо

~ . (1.11)

Отже ван-дер-ваальсівська сила притягування двох молекул дуже швидко зменшується зі збільшенням відстані між ними.