П. 1.1. ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Многие явления в окружающем нас мире - в природе, технике, сельском хозяйстве и в других областях знаний носят случайный характер, а именно, если явление наблюдать один раз, то нельзя точно предсказать, как оно будет протекать. Но если это явление наблюдать многократно при неизменных условиях, то оказывается, что явление (его протекание) можно описать с помощью чисел, т. е. количественно.

Так, например, если подбрасывать монету один раз, то нельзя предсказать, что выпадает - «герб» или «цифра»; при посадке одного дерева нельзя заранее утверждать, что оно приживется; посеянное зерно может дать всход, а может и не взойти.

Однако если наблюдение повторять много раз, то можно заметить закономерность: при подбрасывании монеты отношение числа выпаданий «герба», к общему числу подбрасываний мало отличается от ¹/₂, и чем больше число подбрасываний, тем ближе это отношение к ¹/₂. При посеве зерен отношение числа зерен, давших всходы, к общему числу посеянных с возрастанием их числа будет мало отличаться от некоторого постоянного числа. Отношение числа прижившихся саженцев к общему числу посаженных с возрастанием числа саженцев будет также мало отличаться от некоторого постоянного числа. О результатах подобных наблюдений говорят, что они обладают статистической устойчивостью.

Теория вероятностей дает математические модели для описания случайных явлений такого рода, а именно, явлений, которые могут быть воспроизведены при неизменных условиях сколь угодно много раз и обладающих свойством статистической устойчивости.

В задачах, связанных, например, с посадкой деревьев или с высевом семян, допущение о неизменности условий состоит в том, что саженцы и семена абсолютно одинакового качества, высаживаются в одинаковых условиях; различие в качестве, условиях посадки и произрастания не учитываются, т. е. считаются не существенными. В действительности и качество семян, и саженцев, и условия их посева, и произрастания одинаковыми не бывают.

При подбрасывании монеты предполагаются только два возможных исхода - выпадание «герба» или выпадание «цифры»; возможность падения монеты на ребро или возможность ее исчезновения в результате испытания не учитывается.

При такой постановке вопроса выводы, полученные в результате изучения моделей, будут отражать особенности явления лишь в главном, а при решении прикладных задач ответ на поставленный вопрос будет приближенным в той мере, в какой реальное явление отличается от его модели.

Теперь можно дать следующее определение.

Теория вероятностей - математическая наука о количественных закономерностях моделей случайных явлений независимо от их конкретной природы.

Основы теории вероятностей необходимо знать специалистам, работающим в областях, где очень многие явления и процессы подвержены случайным воздействиям.