Формула Бохера

Можно записать полезную рекуррентную формулу, выражающую коэффициенты характеристического уравнения через следы матриц различного порядка T_k = Tr(A^k):

Эта формула, известная как формула Бохера, эффективна при вычислении коэффициентов характеристического уравнения с помощью компьютерной программы.

Пример. Найти характеристические числа следующей заданной матрицы А:

.

По формуле Бохера: a₁ = – T₁= – (2+1–1)= – 2. Произведение матрицы А на себя:

откуда

Аналогично

откуда

Следовательно, характеристическое уравнение имеет вид:

λ+2λ–5λ=(λ–1)(λ+2)(λ–3)=0.

Найдем характеристические числа: λ₁ = 1, λ₂ = – 2, λ₃ = 3.