Вынужденная конвекция

При вынужденной конвекции между числами подобия существует зависимость

Nu=cReⁿ×Pr^m(Pr_m/Pr_c)^0,25 . (2.10)

где коэффициенты с и п принимаем по таблице 2.2 в зависимости от вида движения теплоносителя.

При ламинарном обтекании клинообразного тела Re<10⁵ с углом раствора pв число Нуссельта определяется по формуле

т=1/3+0,067в-0,026в² . (2.11)

При турбулентном обтекании - Re<10⁵

т=1/3+0,067в-0,026в² . (2.12)

Таблица 2.2 Значения коэффициентов с, п, и т в уравнении 2.10

При любых режимах движения теплоносителя число Нуссельта при обтекании шара определяется

Nu=2+0,03Pr^0,33×Re^0,54+0,35Pr^0,35×Re^0,58 (2.13)

В данном уравнении в качестве характерного размера принимается диаметр шара.

Значение числа Нуссельта также можно определить по уравнению Кримера-Лооса:

Nu=2+Pr^0,33(0,4×Re^0,5+0,06Re^0,67); (2.14)

или по формуле Ранца-Маршалла:

Nu=2+0,6Pr^0,33Re^0,5 (2.15)

К рассчитанному по (2.10) числу Нуссельта необходимо ввести поправки на изменение среднего коэффициента теплообмена по длине трубы e_е, на изгиб e_изг, изменение теплоотдачи начальных рядов труб (цилиндра) при поперечном обтекании e_i, поправочный коэффициент e_y, учитывающий угол атаки (т.е. угол между осью цилиндра и вектором скорости среды), поправочный коэффициент e_s, учитывающий влияние относительного шага e_s.

Скорость потока, входящая в критерий Re определяется в самом узком сечении пучка как отношение объемного расхода жидкости V (м³/с) к площади S (м²) самого узкого сечения.

a=a_рас×e_е×e_изг×e_i×e_ж×e_s. (2.16)

Поправка на изгиб труб (повороты, змеевики) рассчитывается по формуле

e_изг=1+1,77d/R, (2.17)

где d – диаметр трубы, м; R – радиус змеевика, м.

Поправка на изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы, канала при l/d<50 в зависимости от режима движения принимается по таблице 2.3

Таблица 2.3 Поправочный коэффициент e_l

Таблица 2.4 Поправочный коэффициент e_y для пучков труб, расположенных под углом y к потоку жидкости

Поправка на изменение теплоотдачи в начальных рядах пучка труб принимается для:

первого ряда e_i=0,6;

второго ряда коридорного пучка e_i=0,9;

второго ряда шахматного пучка e_i=0,7;

третьего и последующего рядов e_i=1,0.

Поправочный коэффициент e_s, учитывающий влияние относительных шагов S₁/d и S₁/d

Рисунок 3 Рисунок 4

Схема коридорного расположения Схема шахматного расположения

Для коридорного пучка:

e_s=(S₂/d)^-0,15

Для шахматного пучка

при S₁/S₂<2 e_s=(S₁/S₂)^1/6; при S₁/S₂³2 e_s=1,12.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка труб определяется по формуле

, (2.18)

где a_i- средний коэффициент теплоотдачи i-го ряда;

A_i – суммарная поверхность теплообмена трубок i-го ряда;

п – число рядов в пучке.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи в кольцевых каналах можно определить по уравнению

Nu=0,017Re^0,8×Pr^0,4(Pr_ж/Pr_c)^0,25(d₂/d₁)^0,18, (2.19)

где d₁ – внутренний диаметр кольцевого канала;

d₂ – внешний диаметр.

Формула (2.19) справедлива при d₂/d₁=1,2…14.

l/d=50…460 и Pr=0,7…100.

Расчет теплоотдачи в пучках труб с круглыми и квадратными ребрами, обтекаемых поперечным потоком газа может быть произведен по следующим уравнениям в области значений

3×10³<Re<25×10³ и 3£d/в£4,8, Nu=cRe^m(d/в)^-0,54(h/в)^-0,14, (2.20)

где в – шаг ребр, h=0,5(D-d), где D – диаметр или сторона ребра, d – наружный диаметр трубы. с=0,104 для коридорных пучков труб с круглыми ребрами, для квадратных ребер с=0,096 и т=0,72 для обоих случаев. Для шахматных пучков с круглыми ребрами с=0,223; с квадратными ребрами с=0,205; в обоих случаях т=0,65.

При продольном обтекании пластины воздухом расчетная формула (2.10) упрощается и принимает вид:

- при ламинарном режиме

Nu=0,57Re^0,5; (2.21)

- при турбулентном режиме

Nu=0,32Re^0,8; (2.22)

a_рас=5,9w^0,8×l^-0,2. (2.23)

Для воздуха при вынужденном поперечном обтекании трубы можно применить формулу

. (2.24)

Для поверхностей нагретой воды

a_рас=5,7+4,1w, (2.25)

где w - скорость движения теплоносителя, м/с;

l – определяющий размер, м.

Коэффициент теплоотдачи от горизонтальной трубы к воздуху при соответственной конвекции можно определить по формуле

. (2.26)

Для условий вынужденной конвекции, обусловленной ветром

a_рас=4,65w^0,7/d^0,3. (2.27)

где t_н.п. – температура наружной поверхности, °С;

t_o – температура окружающей среды, °С;

d₂ – наружный диаметр трубы, изоляции, м.

Пример 2.5 Через трубу диаметром 50 мм длиной 3 м изогнутой в виде змеевика диаметром 600 мм протекает горячая вода с температурой 50°С со скоростью w=0,8 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи a от стенки к воде, если температура стенки t_c=70°С.

Решение. Определяем параметры воды при t_ж=50°С и t_c=70°C по таблице А5 приложения А.

при t_ж=50°С l_ж=0,648 Вт/(м×К); g_ж=5,56×10^-7 м²/с; Pr_ж=3,54.

при t_с=70°С l_ж=0,668 Вт/(м×К); g_ж=4,15×10^-7 м²/с; Pr_с=2,55.

Рассчитываем число Рейнольдса и число Нуссельта:

Re=wd/g_ж=0,8×0,05/5,56×10^-7=7,2×10⁴;

Nu=0,021Re^0,8Pr_ж^0,43(Pr_ж/Pr_c)^0,25=0,021(7,2×10⁴)^0,8×3,54^0,43×(3,54/2,55)^0,25=303.

Вводим поправки e_е и e_изг

l/d=3/0,05=60>50 e_e=1;

e_изг=1+1,77d/R=1+1,77×50/300=1,295.

Тогда

Вт/(м²×К).

Пример 2.6 Определить средний коэффициент теплоотдачи в воздухоподогревателе с поперечным восьмирядным коридорным расположением труб к потоку воздуха. Диаметр труб d=16 мм; S₁=1,5d; S₂=2,0d.

Средняя скорость воздуха в узком сечении 10 м/с, температура на входе 20°С, на выходе 60°С.

Решение. По средней температуре воздуха t_ср=0,5 =0,5(20+60)=40°С из таблицы А1 приложения А находим физические параметры воздуха: l=27,6×10^-3 Вт/(м×К); n=16,96×10^-6 м²/с и число Прандтля Pr=0,70.

Рассчитываем число Рейнольдса .

Пользуясь формулой (2.10) из таблицы 2.2 для поперечного пучка труб при Re=10³…10⁵ выбираем коэффициенты с=0,26; п=0,65 и т=0,33.

Nu=0,26×Re^0,65×Pr^0,33(Pr_ж/Pr_c)^0,25×e_s,

где для воздуха Pr_ж/Рr_c=1; e_s=(S₂/d)^-0,15=(2d/d)^-0,15=0,901;

Nu=0,26(9434)^0,65×0,70^0,33×0,901=79,82.

Откуда Вт/(м²×К).

Средний коэффициент теплоотдачи с учетом теплообмена в первом, втором и третьем рядах труб

Вт/(м²×К).

Пример 2.7 Рассчитать коэффициент теплообмена при замораживании пельменей посредством обдувания их воздухом с температурой t_хл=-30°С и скоростью w=2,5 м/с. Пельмень радиусом R=0,02 м обдувается сверху.

Решение. Поскольку поток воздуха перпендикулярен поверхности пельменя, то используем формулу (2.12) с в=1. В качестве характерного размера берем радиус пельменя.

Параметры воздуха при t=-30° берем из приложения А таблица А1.

Определяем число Рейнольдса g=10,8×10^-6 м²/с

l=2,2×10^-2 Вт/(м×К)

Рr=0,723.

Число Нуссельта

Nu=0,061Pr^0,374×Re^0,8=0,061×(0,723)^0,374×(4,629×10³)^0,8=46,24

Коэффициент теплообмена

Вт/(м²×К).

Пример 2.8 В односекционном трубчатом пастеризаторе молоко движется по трубам со скоростью w=1,1 м/с. Диаметр труб 35/32 мм, а общая их длина 18 м. Средняя температура молока 41°С, а поверхности стенок 65°С. Рассчитать тепловой поток воспринимаемый молоком.

Решение. По приложению А таблица А17 определяем теплофизические свойства молока при t_ж=41°С. l_ж=0,565 Вт/(м×к); g_ж=0,922×10^-6 м²/с; Pr_ж=7,57.

При t_ст=65°С Pr_ст=4,36.

Определяем критерий Рейнольдса, характеризующий процесс

Для турбулентного движения в трубе при Re=10⁴…5:10⁶ с=0,21, п=0,8 и т=0,43 и уравнение (2.10) примет вид

Nu_ж=0,21×Re^0,8×Pr_ж^0,43(Pr_ж/Pr_ст)^0,25×e_е=0,21×(38178)^0,8×7,57^0,49(7,57/4,36)^0,25=266,42

При l/d_вн=18/0,032=562>50 e_е=1

Коэффициент теплообмена Вт/(м²×К).

Определяем Ф (кВт), воспринимаемый молоком

Ф=a×p×d_н×l(t_ст-t_ж)=4703,9×3,14×0,035×18(65-41)=223,3 кВт

Пример 2.9 Алюминиевый электропровод, диаметром 6 мм охлаждается поперечным потоком воздуха при давлении р=1,01×10⁵ Па. Вдали от провода температура и скорость движения воздуха соответственно t_ж=20°С; w=1,2 м/с. Удельное электрическое сопротивление провода r=2,86×10^-8 Ом×м м²/м.

Найти температуру поверхности провода, если поверхностная плотность теплового потока q=2,7 кВт/м², а также силу тока в электропроводе, при котором будет обеспечена заданная поверхностная плотность теплового потока.

Решение. Определяем теплофизические свойства воздуха при заданной температуре 20°С по приложению А таблица А1 l_ж=2,59×10^-2 Вт/(м×К); g_ж=15,06×10^-6 м²/с, Pr_ж=0,703.

Для вынужденного движения при w=1,2 м/с находим критерий Рейнольдсона

При Re=478,08 коэффициент с=0,79; п=0,46 и т=0,40 и уравнение (2.10) примет вид

Nu_ж=0,79Re^0,46×Pr_ж^0,40=0,79×(478,08)^0,46×(0,703)^0,40=11,72

Коэффициент теплообмена Вт/(м²×К)

Температура на поверхности провода

t_ст=t_ж+q/a=20+2.7×10³/50.6=73.36°C

Из уравнения энергетического баланса

apdl(t_ст-t_ж)=J²R, определяем силу тока J

где ; ;

А