Представление чисел в формате с фиксированной точкой

Для чисел в естественной форме положение точки жестко фиксируется:

· Для целых чисел точка располагается справа от младшего разряда:

0000000000000000₂ =0₁₀, 0111111111111111_{. 2}=32767.₁₀;

· Для правильных дробей – перед старшим разрядом:

0.000000000000000₂=0₁₀, 0.000000000000001₂=0.000 030 517 578₁₀;

· Для смешанных дробей – в определенном месте, отделяющем целую часть числа от дробной:

000000.0000000000₂=0.0₁₀, 000001.0000000001₂=1.000 976 563₁₀

Наиболее часто такая форма используется для целых чисел и целых чисел без знака. Количество разрядов может быть либо 16 (вид Н), либо 32 (вид F).

Во всех форматах знак числа помещается в старший разряд и кодируется как 0 – знак положительного числа, либо как 1 – знак отрицательного числа. Знак отделяется от самого числа воображаемой точкой (рис.)

Знак 2¹⁴ 2¹³ 2¹ 2⁰

Знак 2³⁰ 2²⁹ 2¹ 2⁰

Рис. 1.3. Форматы чисел с фиксированной точкой.

Фиксированная точка позволяет задать число только в строго определенном диапазоне. В формате Н числа можно задавать

От 1111 1111 1111 1111₂ до 0111 1111 1111 1111₂,

т.е. от -32767₁₀ до 32767₁₀, или от (1 – 2¹⁵ ) до (2¹⁵-1).

В формате F числа могут находиться в интервале

От 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111₂

До 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111₂,

т.е. от -7 F F F F F F F₁₆ до 7 F F F F F F F₁₆.

Естественно, что представление в шестнадцатиричной системе для формы F предпочтительнее двоичной.

Рассмотрим несколько примеров.

ЗАДАЧИ

1.3.1. Представить в форматах Н и F числа -127₁₀ и 127₁₀

127₁₀=1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰=0111 1111₂.

А₂^Н=0000 0000 0111 1111_2, А₂^F=0000 00 7 F₁₆.

-127₁₀=- (1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰)= -0111 1111₂.

А₂^Н=1000 0000 0111 1111_2, А₂^F=8000 00 7 F₁₆.

1.3.2. Определить, какие из следующих шестнадцатиричных чисел положительные, а какие отрицательные: 9754, 157, ADF, 7654AD и DFEA.

Знак числа определяется по первой цифре: если она меньше 8 (1000), то число положительное, если значение от 8 до F, то отрицательное. Таким образом, получаем 9754<0, 157>0, ADF<0, 7654AD>0 и DFEA<0.