Френельдің зоналық әдісі

Гюйгенс принципі түсіндіре алмайтын жарықтың түзу сызық бойымен таралу заңын Гюйгенс-Френель принципі бойынша түсіндіруге болатын. Бұл мәселені ең алғаш 1815 жылы Френель шешкен болатын. Сонда ол күрделі есеп шығарудың орнына зоналар әдісі деп аталатын көрнекі әдісті қолданды. Бұл әдіс толқындық бетті ойша дөңгелек зоналарға бөлуге және олардан таралып бір-біріне қосылысып интерференцияланған элементар толқындардың амплитудалары мен фазаларын есепке алуға негізделген. Мысалы, 1-суретте көрсетілген нүктедей S жарық көзінен жарық толқындары таралып сфералық толқындық беттер түзілсін, сонда олардың біреуі Σ-мен белгіленген бет болсын. Енді жарық толқынының Р нүктедегі әсерін анықтау үшін Френельше сол Σ толқындық бетті ойша дөңгелек зоналарға бөлеміз. Ол үшін Р-ні центр етіп алып, Σ бетті қия ойша бірнеше сфера сызамыз, сонда көршілес сфералардың радиустарының бір-бірінен айырмасын жарты толқын ұзындығына ( -ға) тең етіп аламыз. Егер РО аралығын r₀ әрпімен белгілесек, ол сфералардың радиустары мынадай болады:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Бұл сфералар толқындық бетті бірнеше сегменттер мен дөңгелек зоналарға – Френель зоналарына бөледі. Сонда көршілес зоналардың сәйкес шеттерінің Р нүктесінен қашықтықтарының айырмасы жарты толқын ұзындығына тең болады, яғни:

Сөйтіп көршілес зоналардың сәйкес нүктелерінен Р нүктесіне келген жарық тербелістерінің жол айырмасы -ға тең, яғни олар Р нүктесіне жеткенде фазалары қарама-қарсы болады.

Р нүктесіне келетін (әр зонадан) толқындардың қорытқы амплитудасы былай анықталады:

А=А₀-А₁+А₂-А₃+А₄+…+А_п, (1)

мұндағы: А₀ – орталық зонадан келген толқынның амплитудасы. А₁, А₂, А₃, …А_п – басқа зоналардан келген толқынның амплитудалары зоналардың номері артқан сайын олардан келетін толқындардың амплитудалары да азая береді. п-ші зонадан келген толқынның амплитудасы оған көршілес зоналардың амплитудаларының қосындысының жартысына тең:

(2)

Р нүктесіндегі қорытқы тербеліс амплитудасы мынаған тең:

. (3)

Сөйтіп, өте көп зоналар немесе өте үлкен толқындық бет әсерінен пайда болған қорытқы тербелістің амплитудасы орталық зонаның әсерінен пайда болған тербеліс амплитудасының жартысына тең.