Методика и техника эксперимента. Колебательным контуром называется цепь, состоящая из конденсатора С, катушки индуктивности L и омического сопротивления R

Колебательным контуром называется цепь, состоящая из конденсатора С, катушки индуктивности L и омического сопротивления R. Если зарядить конденсатор до разности потенциалов U, а затем дать ему возможность разряжаться через индуктивность L, то в колебательном контуре возникают свободные колебания тока, заряда на обкладках конденсатора и напряжения между обкладками конденсатора. В процессе колебаний, энергия электрического поля заряженного конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки индуктивности и, наоборот, энергия магнитного поля преобразуется в электрическую энергию. При протекании тока в контуре в активном сопротивлении выделяется джоулево тепло, что приводит к потере энергии и затуханию колебаний. В связи с этим, с течением времени амплитуда колебаний уменьшается так, как показано на рисунке.

Выведем уравнение затухающих колебаний. Полагая, что мгновенные значения токов и напряжений удовлетворяют законам, установленным для цепей постоянного тока, применим к колебательному контуру второе правило Кирхгофа:

I·R + U_С = E_S, (6.5)

где IR – падение напряжения на резисторе; U_С = – напряжение на конденсаторе; E_S= – L – ЭДС самоиндукции.

Так как I = , а q = C·U, тогда I = C . Найдем производную силы тока: . Подставляя эти выражения в уравнение (6.5), получим:

+ + = 0. (6.6)

Разделив уравнение (6.6) на LC получим:

+ + = 0. (6.7)

Выражение (6.7) представляет собой дифференциальное уравнение затухающих колебаний, возникающих в колебательном контуре.

Решением этого уравнения является функция:

(6.8)

где β = R/2L – коэффициент затухания.

Так как циклическая частота собственных колебаний контура равна ω₀² = 1/LC, то уравнение (6.7) можно представить в виде:

+ 2β + ω₀²U = 0. (6.9)

– амплитуда затухающих колебаний;

ω = – частота затухающих колебаний; φ – начальная фаза.

Из выражения для частоты ω следует, что затухающие колебания в контуре возникают лишь в том случае, если:

ω₀² >β²; > ; R < 2 .

Если R > , то колебания в контуре не возникают, а происходит, так называемый апериодический разряд конденсатора.

Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используют также логарифмический декремент затухания.

Логарифмическим декрементом затухания λ называется натуральный логарифм отношения двух амплитуд напряжения U_m, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний Т:

λ = ln , (6.10),

где U_m1 = U₀ ; U_m2 = U₀ .

Подставив значения U_m в формулу (6.8), получим:

λ = β·T. (6.11)

Принципиальная схема для получения затухающих колебаний представлена ниже:

Она представляет собой колебательный контур, состоящий из конденсатора С, катушки индуктивности L и сопротивления R. Колебания в контуре наблюдаются с помощью осциллографа ОЭ. Для возбуждения колебаний служит звуковой генератор ГЗ-111.