Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса для поля

Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

.

Эта теорема выражает собой в постулативной форме тот экспериментальный факт, что линии вектора не имеют ни начала, ни конца. Поэтому число линий вектора , выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью , всегда равно числу линий, входящих в этот объем.

Отсюда вытекает важное следствие: поток вектора сквозь поверхность , ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности .

Циркуляция вектора

Циркуляцией вектора по заданному замкнутому контуру называется интеграл

,

где – вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; – составляющая вектора в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода); – угол между векторами и .

Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

(1.12)

где – число проводников с токами, охватываемых контуром произвольной формы.

Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 1.10.

.

Теорема о циркуляции вектора имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био–Савара–Лапласа.

1.13. Применение теоремы о циркуляции вектора