Визначник добутку матриць

Визначник квадратної матриці позначають (скорочення від латинської назви детермінант), або | |. Наприклад, якщо

то .

Теорема. Визначник добутку двох квадратних матриць -го порядку дорівнює добуткові їх визначників, тобто

, або . (1)

Рівність перевіримо для матриць другого порядку.

Приклад. Перевірити рівність (1) для таких матриць

Розв’язання.Обчислимо спочатку визначники заданих матриць та добуток їх

; ,

.

Знайдемо тепер добуток матриць і і теж обчислимо їх визначник

. .

Отже, .

Приклади.Знайти визначники матриць:

1. . 2 . 3. .

4. . 5. . 6. .

Для поданих матриць знайти їх добуток та обчислити визначники. Результат перевірити за допомогою теореми.