Приклад 4.
Легко перевірити, що довільна квадратна і одинична матриці комутативні, і при цьому .
Приклад 5. Перевірити останню рівність, якщо
Можна показати, що множення матриць має такі властивості:
де – число;
.
Тут мається на увазі, що всі записані добутки матриць існують.
Приклад 6. Перевірити властивості 1-4, якщо число , а матриці такі:
, , С= .
Розглянемо поняття степеня квадратної матриці.
Означення 3. Квадратом матриці (позначається ) називається добуток , тобто .
Аналогічно вводиться .
Приклад 7. Для матриць і , де
, ,
довести, що , та знайти значення виразів.
Означення 4.Якщо - заданий многочлен і деяка квадратна матриця, то вираз
де - одинична матриця, називається многочленною матрицею.
Приклад 8. Для матриці
Знайти
Обчислити степені квадратних матриць:
9. . 10 . 11. .
12. . 13. . 14. .
Перемножити прямокутні матриці:
15. . 16. .
17. .
Знайти , якщо задана матриця і функція
Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 723;