ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Состояния qi и qj автомата Áназываются отличимыми, если существует такое входное слово , что
Состояния qi и qj автомата Áназываются отличимыми, если существует такое входное слово 
, что
( ) 
( ).
Отличимость двух состояний qi и qj означает, что существует входное слово , которое из этих состояний как начальных перерабатывается в разные выходные слова.
В качестве примера рассмотрим автомат, изображенный на рис. 7.6.
0(0) 0(0)
q0 q1
0(1) 1(1) 1(1)
1(0) q2
Рис. 7.6
Состояния q0 и q1 заданного автомата неотличимые. Это так поскольку первый символ произвольного входного слова из состояний q0 и q1 как начальных перерабатывается одинаково. При этом автоматв обоих случаях переходит в одно и то же состояние. Поэтому дальнейшая переработка слова из начальных состояний q0и q1 продолжается одинаково.
Состояния q0 и q2 рассматриваемого автомата являются отличимыми так как, например, 
(0) 
(0).
Если состояния qi и qj автомата - являются отличимыми, то функции 
( ) и ( ) различаются на бесконечном множестве слов.
Действительно, если для некоторого имеет место соотношение ( ) ¹ ( ), то для любого слова 
также справедливо ( ) |¹ ( ).
Функции, вычисляемые автоматами, имеют бесконечные области определения. Поэтому невозможна конструктивная проверка отличимости состояний на основе только определения отличимости.
С целью отыскания метода для распознавания отличимых состояний произвольных автоматов рассмотрим вопрос о длине кратчайшего слова, которое по-разному перерабатывается из двух отличимых состояний qi и qj. Прежде всего отметим, что длина кратчайшего слова может быть сколь угодно большой.
Пусть Á - это автомат с n состояниями, диаграмма переходов которого приведена на рис. 7.7.
0(0) 0(0)0(0)
0(0) 
q1q2 . . . . qn
1(1) 1(1) 1(1)
1(0)
Рис 7.7
Состояния q1 и q2 этого автомата являются отличимыми, и длина кратчайшего слова, на котором они различаются, равна n - 1.
Действительно, для любого входного слова первые n - 1 символов этого слова одинаково перерабатываются автоматом из состояний q1 и q2. После этого Á переходит в состояние qn, если он начал работу из состояния q2, и в состояние qn-1, если Á начинает работу из состояния q1. Из q n-1 и qn как начальных состояний всякое односимвольное слово перерабатывается по-разному. Поэтому n-й символ любого входного слова перерабатывается из состояний q0и q1 в разные выходные слова.
Покажем, что если состояния qi и qj автомата Á, имеющего n состояний, отличимые, и -это кратчайшее слово, для которого ( ) ( ), то | | 
n - 1.
Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 770;