Теорема Гаусса. Вспомним о том, что поток любого вектора через замкнутую поверхность численно равен количеству линий

Вспомним о том, что поток любого вектора через замкнутую поверхность численно равен количеству линий, выходящих из поверхности наружу. Мы доказывали, что количество линий выходящих из положительного заряда одинаково на любом расстоянии от него и равно . Поэтому для точечного заряда справедливо соотношение:

(14.60)

Если внутри некоторой замкнутой поверхности S находится N зарядов , то по принципу суперпозиций . Поэтому поток результирующего поля через поверхность S:

(14.61)

Таким образом, можно утверждать, что поток вектора напряженности электростатического поля, через замкнутую поверхность

, (14.62)

т.е. равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности деленной на . Это утверждение называется теоремой Гаусса для вектора напряженности электростатического поля.

Учитывая малость элементарного заряда обычно при рассмотрении макроскопических задач распределение заряда в пространстве, описывают плотностью заряда:

, (14.63)

Соответственно соотношение (14.60)записывают в виде

, (14.64)

Необходимо учесть, что по теореме Остроградского - Гаусса

. Поэтому

, (14.65)

Это равенство должно выполняться для любого объема V, а значит

, (14.66)

Соотношение (13.66) называется теоремой Гаусса в дифференциальной форме.









Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 788;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.