Теорема Гаусса. Вспомним о том, что поток любого вектора через замкнутую поверхность численно равен количеству линий
Вспомним о том, что поток любого вектора через замкнутую поверхность численно равен количеству линий, выходящих из поверхности наружу. Мы доказывали, что количество линий выходящих из положительного заряда одинаково на любом расстоянии от него и равно . Поэтому для точечного заряда справедливо соотношение:
(14.60)
Если внутри некоторой замкнутой поверхности S находится N зарядов , то по принципу суперпозиций . Поэтому поток результирующего поля через поверхность S:
(14.61)
Таким образом, можно утверждать, что поток вектора напряженности электростатического поля, через замкнутую поверхность
, (14.62)
т.е. равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности деленной на . Это утверждение называется теоремой Гаусса для вектора напряженности электростатического поля.
Учитывая малость элементарного заряда обычно при рассмотрении макроскопических задач распределение заряда в пространстве, описывают плотностью заряда:
, (14.63)
Соответственно соотношение (14.60)записывают в виде
, (14.64)
Необходимо учесть, что по теореме Остроградского - Гаусса
. Поэтому
, (14.65)
Это равенство должно выполняться для любого объема V, а значит
, (14.66)
Соотношение (13.66) называется теоремой Гаусса в дифференциальной форме.
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 795;