Геометрическая интерпретация потока
Поле всякого вектора можно задать с помощью линий, аналогичных силовым линиям . Представление поля с помощью линий вектора является весьма неточным, но очень полезно для наглядного представления о поле. В рамках этого представления потоку вектора можно придать очень наглядную геометрическую интерпретацию. При этом будем предполагать, что количество линий вектора достаточно для представления модуля вектора с заданной точностью.
Для плоского элемента поверхности , нормаль к которому образует угол c вектором , число пересечений линий вектора с равно произведению густоты линий (т.е. модуля вектора) на площадь площадки, расположенной перпендикулярно силовым линиям в данной точке пространства. Очевидно, что количество линий, пересекающих и одинаково, а площади связаны соотношением:
. (13.09)
Поэтому
(13.10)
Поток вектора выражается таким же соотношением. Поэтому можно утверждать, что поток вектора через некоторую поверхность численно равен количеству пересечений линий вектора с этой поверхностью:
(13.11)
Необходимо, однако, учесть, что поток – величина алгебраическая. Если на рисунке 13.2 направление линий вектора изменить на противоположное, то поток станет отрицательным. Для совпадения знаков и пересечения с острым углом считают положительными, а с тупым – отрицательными.
Большое значение имеет рассмотрение потока вектора через замкнутую поверхность. Для замкнутых поверхностей положительной считается внешняя нормаль и с «+» берутся пересечения, связанные с выходом наружу линий вектора. Пересечения при входе внутрь берутся с «–».
Обратим внимание на то, что если линии вектора непрерывны внутри поверхности, то каждая линия пересекает поверхность четное число раз: половину с «+», половину с «–» и, соответственно поток через поверхность оказывается равным нулю.
Если же линии обрываются или начинаются внутри S, то поток через S
|
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 1894;