СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И ПОТЕНЦИАЛОМ
Одно и тоже электрическое поле можно охарактеризовать напряженностью и потенциалом. Естественно между этими характеристиками должна существовать связь, и ее легко установить. Как мы знаем, по определению ~ , а , и между ними существует связь:
(12.21)
Разделив (12.21) на величину пробного заряда получим соотношение, связывающее напряженность поля в данной точке пространства и потенциал этой точки:
. (12.22)
Напомним, что в соответствии с определением градиента
. (12.23)
В соответствии с соотношением(12.23) если в пространстве некоторой осью задано направление, то проекция на это направление может быть найдена по формуле:
(12.24)
Часто бывает необходимо решить обратную задачу: по известному распределению в пространстве найти разность потенциалов между двумя точками. В этом случае можно рассуждать так. Работа поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 определяется соотношением:
(12.25)
С другой стороны эту же работу можно найти по формуле
(12.26)
А значит:
(12.27)
При рассмотрении электростатических задач часто используют понятие эквипотенциальной поверхности. Как следует из названия, такой поверхностью называют поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Важным свойством эквипотенциальной поверхности является то, что в каждой точке она перпендикулярна силовым линиям поля (линиям вектора ). Действительно, если бы это было не так (т.е. если бы в данной точке эквипотенциальной поверхности вектор напряженности не был бы ей перпендикулярен и имел бы ненулевую тангенциальную составляющую вдоль некоторого направления), то при перемещении на dl вдоль этого направления потенциал должен был бы получать ненулевое приращение . Это следует из соотношения (12.24) . Но тогда поверхность вдоль этого направления не должна быть эквипотенциальной! Поскольку по условию при перемещении по эквипотенциальной поверхности на dl изменение потенциала , тангенциальная составляющая , и вектор перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.
Если потенциальные поверхности проводить так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями оставалась постоянной, то по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности электрического поля, как это показано на рисунке 12.3 для точечного положительного заряда.
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 610;