Тема 1.14. Трение.

1.14.1. Два основных вида трения.

1.14.2. Трение скольжения.

1.14.3. Трение качения.

1.14.1. Трением называется сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого.

В зависимости от характера этого перемещения (от того, скользит ли тело или катится) различают два рода тре­ния: трение скольжения, или трение первого рода, и трение качения, или трение второго рода.

Примерами трения скольжения могут служить: трение полозьев саней о снег, пилы о дерево, подошвы обуви о землю, втулки колеса об ось и т. д. Примерами трения качения служат: трение при перекатывании колес автомо­биля по земле или вагона по рельсам, трение при пере­катывании круглых бревен, трение в шариковых и роли­ковых подшипниках и т. д.

Трение является одним из самых распространенных явлений природы и играет очень большую роль в технике. Однако вследствие крайней сложности этого физико-ме­ханического явления и трудности оценки многочисленных факторов, на него влияющих, точных общих законов трения до сих пор установить не удалось. На практике в тех случаях, когда не требуется большой точности, все еще продолжают пользоваться эмпирическими законами, установленными в конце XVIII века (1781 г.) французским ученым Ш. Кулоном (1736—1806), хотя они и представляют собой лишь грубое приближение к действительности. Если требуется большая точность, то приходится оп­ределять силу трения из опыта для каждой данной пары трущихся поверхностей и конкретных условий трения.

В теоретической механике мы условились рассматривать движение не реальных физических тел, а тел вообра­жаемых—абсолютно твердых. Но без учета физических свойств соприкасающихся тел невозможно определить трение между ними. Поэтому учение о трении выходит, собственно говоря, за рамки теоретической механики, и если в ее курсе обычно все же рассматриваются элементы этого учения, то это делается лишь для того, чтобы уже при изучении теоретической механики иметь возможность применить ее положения к решению и таких практических задач, в которых нельзя пренебречь трением.

1.14.2. Трением скольжения называется сопротивление сколь­жению одного тела по поверхности другого.

Основной причиной этого трения является то, что по­верхности соприкасающихся тел не абсолютно гладки, а более или менее шероховаты; вследствие этого при пере­мещении одного тела по поверхности другого требуется некоторая сила для преодоления сопротивления микро­скопических неровностей этих поверхностей. Приложение силы необходимо и для преодоления молекулярного вза­имодействия между частицами поверхностных слоев сопри­касающихся тел. Сила трения в той или иной мере возникает между всякими реальными поверхностями, сколь бы гладки они ни были.

Положим на неподвижную горизонтальную плоскость брусок весом и будем действовать на него горизонтальной силой , для чего привяжем к те­лу нить (ближе к основанию, что­бы уменьшить возможность опро­кидывания) и, перекинув ее через блок, подвесим к ее концу чашки с гирями (рис. 1.14.1.). Брусок остается в покое до тех пор, пока модуль -.силы F не достигнет некоторого значения, определенного для дан­ной пары соприкасающихся по­верхностей и данной силы давления между ними. Это свидетельствует о том, что кроме нормальной реакции плоскости , равной по модулю силе тяжести бруска, на него со стороны плоскости действует еще другая реакция равная по модулю и противоположная по направлению горизонтальной силе . Эта, лежащая в касательной плоскости, реакция и есть, очевидно, сила трения, возникающая между поверхностью бруска и опорной плоскостью. Подобно тому как с увеличением веса бруска увеличивается модуль нормальной реакции плоскости, так и с увеличением модуля силы до не­которого предела, до тех пор пока брусок остаётся в равновесии, увеличивается и модуль силы трения. Максимального значения эта сила достигнет в тот мо­мент, когда брусок при некотором значений силы начнет двигаться.

Сила трения, проявляющаяся при относительном покое тела, называется трением покоя, сила трения, дейст­вующая при скольжении тела, называется трением дви­жения.

На основании многочисленных опытов Кулон устано­вил следующие (приближенные) законы.

1. Сила трения покоя, при прочих равных условиях, не зави­сит от размеров трущихся поверхностей.

Так, если в предыдущем опыте брусок, сделанный в форме параллелепипеда, имеет грани одинаковой шеро­ховатости, но неодинаковой площади, то модуль силы , которую надо приложить к бруску для сообщения ему движения, не зависит от того, на какую грань поставлен брусок. Нужно заметить, что этот закон приближенно справедлив лишь до некоторого значения давления тела на плоскость. Так, если поставить брусок на ребро, то сила трения будет значительно больше.

2. Как и значение всякой реакции, значение силы тре­ния покоя зависит от приложенных сил и до некоторого предела всегда таково, что предотвращает скольжение тел друг по другу. Однако оно не может быть больше неко­торого, вполне определенного для каждого данного случая, максимального значения.

3. Максимальное значение силы трения покоя прямо про­порционально силе нормального давления одного тела на другое.

Сила нормального давления равна весу тела только в том случае, если поверхностью скольжения является го­ризонтальная плоскость и на тело никаких других сил, кроме силы его тяжести, не действует. Если тело лежит на наклонной плоскости (рис. 1.14.2.), то на силу трения влияет уже не его вес, а лишь составляющая силы тяжести , перпендикулярная к плоскости и равная по модулю ее нор­мальной реакции . Если на тело кроме силы его тя­жести действуют еще и другие силы, то под силой нормального давления тела на поверхность надо понимать нормальную составляющую равнодействующей всех приложенных к нему сил, которая равна по модулю нормальной реакции поверхности скольжения.

4. Максимальное значение силы трения покоя зависит как от материала и состояния трущихся поверхностей, так и от наличия и рода смазки между ними.

Так, трение металла по металлу меньше трения дерева по дереву, трение между сталью и бронзой меньше трения стали по стали и т. д. Трение тел тем меньше, чем глаже трущиеся поверхности, почему поверхности соприкосно­вения трущихся частей машин обычно шлифуются. Сма­зывание трущихся поверхностей весьма сильно уменьшает трение. Смазка заполняет собой все неровности трущихся поверхностей и располагается тонким слоем между ними, так что непосредственное трение поверхностей заменяется скольжением их по смазывающей жидкости и скольжением друг относительно друга отдельных слоев этой жидкости.

Если —максимальное значение трения покоя, а —нормальная реакция опорной поверхности (равная по модулю силе нормального давления тела на опорную поверхность), то на основании данного закона будем иметь

. (1.14.1.)

где —коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения скольжения покоя.

Из равенства (1.14.1.) следует, что коэффициент тре­ния скольжения есть число безразмерное.

5. Сила трения при движении меньше силы трения при покое.

Опыт показывает, что для того, чтобы вывести тело из состояния покоя, нужно, при прочих равных условиях, преодолеть большую силу трения, чем при движении тела. Позднейшие опыты показали, что сила трения в движении зависит от скорости движения одного тела относительно другого и в большинстве случаев убывает с увеличением этой скорости, стремясь к некоторому пределу.

Значение силы трения при движении можно определить по формуле, аналогичной формуле (1.14.1.), подставляя в нее вместо —коэффициента трения при покое —коэффи­циент трения при движении.

При грубых подсчетах часто не делают различия между коэффициентами трения при покое и при движении и пользуются значением коэффициента трения при движении. В расчетах же, требующих большой точности, силу трения приходится определять из опыта для каждой данной пары трущихся поверхностей и конкретных условий трения.

1.14.3. Трением каченияназывается сопротивление перекаты­ванию одного тела по поверхности другого.

Сопротивление это возникает главным образом оттого, что как само катящееся тело, так и тело, по которому оно катится, не являются абсолютно твердыми и потому всегда несколько деформируются в месте их соприкос­новения.

Если на лежащий на горизонтальной плоскости цилиндрический каток кроме нормального усилия дейст­вует на некоторой высоте h ещё и горизонтальная сила , то де­формации катка и опорной плоскости будут несиммет­ричны относительно линии действия силы . Равнодействующая реакций плоскости, распределенных по площадке соприкосновения ее с катком, сместится в сторону возможного движения катка и будет направлена по нормали к поверхности касания в некоторой точке А.

Разложим эту неизвестную по модулю реакцию на горизонтальную и вертикальную составляющие и применим условия равновесия к плоской системе сил , приложенных к катку:

, откуда ,

, откуда ,

.

Полагая вследствие малости деформации АВ = h и за­меняя G численно равным ему значением , будем иметь .

Величина называется моментом трения качения. Момент трения качения, как показывают опыты, возрас­тает с увеличением вращающего момента , но не может превзойти некоторого значения, вполне определенного для данной пары соприкасающихся поверхностей и данной силы нормального давления катка на плоскость:

где k—коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения качения.

Таким образом, получаем следующее условие равновесия катка на горизонтальной плоскости:

,

откуда .

Коэффициент трения качения зависит от упругих свойств материалов трущихся тел и состояния их поверхностей. Для данной пары трущихся тел он является величиной постоянной. В отличие от коэффициента трения скольжения, яв­ляющегося безразмерным числом, коэффициент трения качения, представляющий собой максимальную величину смещения d (рис. 1.14.3.) нормальной реакции опорной плоскости, измеряется в единицах длины.

Трение при качении в большинстве случаев значительно (во много раз) меньше, чем трение скольжения, поэтому на практике всегда стремятся заменить там, где это воз­можно, скольжение качением. Так, когда нужно передви­нуть какой-нибудь тяжелый предмет, под него часто подкладывают катки, по которым его и катят.

На принципе замены трения скольжения трением каче­ния основано и устройство широко применяемых в на­стоящее время роликовых и шариковых подшипников. Преимущество этих подшипников перед подшипниками скольжения, помимо значительно меньших потерь на тре­ние, заключается еще и в том, что их сопротивление при пуске почти равно сопротивлению при установившемся движении (так как трение качения почти не зависит от скорости).

Нужно заметить, что, вообще говоря, цилиндр может не только катиться по опорной плоскости, но и скользить по ней.

1. Если , но (где — коэффициент трения скольжения), то цилиндр будет только катиться.

2. Если , но (что бывает весьма редко, только при очень малом значении h),то цилиндр будет только скользить.

3. Если и , то возможно как качение, так и скольжение цилиндра.

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте законы трения скольжения.

2. В чём состоит отличие механизма трения качения от трения скольжения?